Charge (Hydraulique)

Charge (hydraulique)

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En hydraulique, la charge est la constante qui constitue le membre de droite de l'équation de Bernoulli.

$\frac{v^2}{2} + gz + \frac{p}{\rho} = constante$

On l'exprime typiquement :

• sous la forme d'une pression : constante × ρ
• sous la forme d'une hauteur de la colonne d'eau : constante / g

où ρ est la masse volumique du fluide, g l'accélération de la gravité, z la hauteur à laquelle se trouve le fluide, p la pression statique et v la vitesse du fluide.

Définition

Lorsque l'on est en présence de frottements, le théorème de Bernoulli ne s'applique plus et la charge n'est plus constante. On parle alors de perte de charge.

On utilise dans ce cas le théorème de Bernoulli généralisé, qui s'écrit :

$\frac{v^2_1}{2 g} + z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = \frac{v^2_2}{2 g} + z_2 + \frac{p_2}{\rho g} + \Delta h$

où le terme Δh représente la perte de charge en mètres entre le point 1 (en amont) et 2 (en aval de l'écoulement). Cette perte de charge peut s'exprimer comme étant la différence de hauteur entre la hauteur géométrique entre les points 1 et 2 et la hauteur utile qui va déterminer l'énergie réelle à fournir pour passer de 1 à 2.

Ce terme sera positif dans le cas d'un écoulement dans une conduite, mais pourra être négatif si les deux points considérés sont de part et d'autre d'une turbomachine génératrice (pompe, ventilateur, turbine génératrice…)

Cas d'un fluide incompressible dans une canalisation fixe

Dans le cas d'un fluide incompressible, ρ est une constante, et le débit est une constante. Si la section du tuyau est constante, alors, la vitesse est également constante. L'altitude z étant imposée par l'installation de la canalisation, on voit que la perte de charge se traduit par une diminution de pression.

Les deux types de pertes de charges

Les pertes de charges linéaires

Ces pertes sont proportionnelles à la longueur de tuyau à parcourir. On les calcule de la manière suivante : $\Delta h = \lambda \frac{L.c^{2}}{2.g.D_{h}}$ avec :

λ le coefficient de perte de charge régulière c la vitesse du fluide dans le tuyau (m/s) L la longueur du tuyau (m) D_h est le diamètre hydraulique défini par $D_{h} = \frac{4S}{P_{m}}$

où S est la section du tuyau et P_m le périmètre mouillé

Le coefficient de pertes de charge linéaires dépend du type d'écoulement et donc du Nombre de Reynolds.

Pour un écoulement laminaire, Re < 2000 (Dans une canalisation), on utilise la corrélation de Poiseuille : $\lambda = \frac{64}{Re}$.

Pour un écoulement turbulent, Re > 2000 (Dans une canalisation), on utilise la corrélation de Colebrook-White : $\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2log(\frac{2,51}{Re \sqrt{\lambda}}+0,27\frac{\epsilon}{D})$

Avec ε la rugosité de la canalisation (quelques micromètres en général).

Les pertes de charge linéaires sont souvent estimées par des formules de type monôme. En régime turbulent (le plus fréquent avec l'eau), elles sont proportionnelles à la longueur du tuyau L, au carré du débit Q, et inversement proportionnelles à la puissance cinquième du diamètre D.

Les coefficients de puissance peuvent varier selon les matériaux des canalisations.

Une formule fréquemment utilisée: (Lechapt et Calmon) en U.S.I.

Δh = 1,1.10 ^{− 3}Q^1.89D ^{− 5.01}L

NB : les coefficients varient en fonction de la rugosité k de la conduite.

Les pertes de charges singulières

Les pertes de charge singulières sont essentiellement dues aux accidents de canalisation, c'est-à-dire toute modification d'un trajet rectiligne. On peut y compter les coudes, les vannes ou robinets, les appareils de mesure, etc ... La perte de charge singulière d'un accident peut se déterminer par calcul ou à l'aide de tables (abaques) où une construction graphique à partir de grandeurs simples donnera un résultat.

Pour le cumul des pertes de charge regulieres et singulieres, des logiciels comme "mecaflux" reunissent les équations des perte régulieres et ces abbaques avec les données fluides et rugosite pour rapidement trouver et totaliser les pertes de charge de réseaux.

Les pertes de charge s'additionnent en fonction du nombre de ces accidents

Voir aussi

• Tuyau d'incendie > Calcul des pertes de charge

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