Capacite electrique


Capacite electrique

Capacité électrique

Définition

La capacité représente la quantité de charge électrique stockée pour un potentiel électrique donné. Elle est définie comme étant la somme des charges électriques d'un élément divisée par le potentiel de cet élément :

C = \frac{Q}{V}

ou, selon le théorème de Gauss, la capacité peut être exprimée comme étant un flux électrique par volt :

C = \frac{\Phi}{V}

C est la capacité en farads ;
Q est la charge en coulombs ;
V est le potentiel en volts ;
Φ est le flux électrique (associé à la charge Q en coulombs), le flux s'exprime en Weber.

Tension à ses bornes :

U(t) = \frac{1}{C}\cdot\int_0^t{i(t')dt'}.

Énergie

L'Énergie mesurée en joules accumulée dans une capacité est égale au travail fourni pour la charger. On considère une capacité C, portant une charge +q sur une plaque et -q sur l'autre plaque. Pour déplacer une charge infinitésimale dq d'une plaque à l'autre à l'encontre d'une différence de potentiel V = q/C, il faut fournir un travail dW :

 dW = \frac{q}{C}dq

W est le travail mesuré en joules ;
q est la charge mesurée en coulombs ;
C est la capacité mesurée en farads.

On peut calculer l'énergie accumulée dans la capacité en intégrant cette équation. Si l'on part avec une capacité non chargée (q=0) et que l'on déplace les charges d'une plaque à l'autre jusqu'à avoir les charges +Q et -Q sur l'une et l'autre plaque, il faut fournir le travail W :

 W_{charge} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} dq = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{accumul.}.

Si l'on combine cette relation avec celle qui donne la valeur de la capacité d'un condensateur formé de deux plaques parallèles, on obtient :

 W_{accumul.} = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} V^2.

avec ε0 = 8,854.10-12 F·m-1 (permittivité électrique du vide).

Voir aussi

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