Boulier


Boulier
Boulier chinois avec représentation du nombre 37 925.
Un boulier d'école avec représentation du nombre 37 925.
Un boulier élémentaire est toujours utilisé au Baby-foot.

Le boulier est un abaque (outil servant à calculer) formé d’un cadre rectangulaire muni de tiges sur lesquelles coulissent des boules.

Sommaire

Catégories

Le boulier est lié au système de numération décimale, mais il existe deux grandes catégories de bouliers.

  • Les bouliers en base 10, pour lesquels chaque boule représente, selon la tige sur laquelle elle se trouve, une unité, une dizaine, une centaine… Ces bouliers se rencontrent essentiellement en Europe occidentale et de l'est. Les décimales peuvent aussi être représentées sur la première tige.
  • Et les bouliers en base alternée (5, 2) pour lesquels chaque tige comprend deux parties : une partie supérieure sur laquelle les boules valent 5 unités (ou 5 dizaines, 5 centaines… selon la position de la tige) et une partie inférieure sur laquelle les boules valent 1 unité (ou 1 dizaine, 1 centaine… selon la position de la tige). Ces bouliers se rencontrent essentiellement en Asie.

Fonctions

Les bouliers permettent d'effectuer le calcul des opérations élémentaires : additions, soustractions, multiplications, divisions. Dans des mains expertes, il est cependant possible de réaliser d’autres opérations comme le calcul de racines énièmes ou la conversion entre différentes bases.

Historique

« Cet instrument était utilisé par des peuples très largement séparés comme les Étrusques, les Grecs, les Égyptiens, les Indiens, les Chinois et les Mexicains et l'on peut penser qu'il a été inventé indépendamment dans différents endroits[1]. »

En conséquence la datation des découvertes reste aléatoire.

Le boulier est sans doute une des plus vieilles machines à calculer de l’histoire de l’humanité.

  • Les Grecs utilisaient des tablettes recouvertes de sable ou de poussière, les « abaques » (du grec abaks - akos tablette servant à calculer[2]).
  • Le boulier chinois ou suan pan (ch. trad. : 算盤 ; ch. simp. : 算盤盘 ; py : suànpán). On en trouve une illustration de sa forme définitive sur un ouvrage datant du XIIe siècle. Sur chaque tige, on trouve cinq boules représentant une unité et deux boules représentant cinq unités, séparées par une barre centrale.
  • Le boulier japonais ou soroban. Il a progressivement perdu, par rapport au boulier chinois, deux boules (une boule de valeur 1 et une boule de valeur 5).
  • Le boulier russe ou Stchoty (Счёты), utilisé aussi dans certaines contrées iraniennes sous le nom de choreb et en Turquie sous le nom de coulba, est formé de tiges portant dix boules de valeur 1.
  • Le boulier-compteur ou d'école a été utilisé dans les des écoles enfantines françaises jusqu’au XVIIIe siècle, variante probable de l’instrument russe. Dans le monde entier, les bouliers ont été utilisés dans les écoles maternelles et primaires comme une aide à l'enseignement de l'arithmétique. Dans les pays occidentaux, un cadre de perles semblables au boulier de Russie, avec un cadre vertical (voir image du boulier d'école). Il est constitué de dix perles de bois sur dix tiges. Ce type de boulier est utilisé pour représenter des nombres sans utiliser la valeur de position. Chaque perle et chaque tige horizontale a la même valeur, et utilisées de cette façon, il peut représenter des nombres entiers de 0 à 100. En utilisant les valeurs de position comme montré dans l'image, il peut aussi représenter des nombres entiers de 0 à 11 111 111 111 110, ou bien des nombres avec trois décimales après la virgule, de 0 à 11 111 111 111,110.

Utilisation contemporaine

Il est surprenant de remarquer, à l’ère de la calculatrice électronique, la grande importance que conserve cet instrument de calcul dans toute l’Asie.

Il n’est pas rare de voir des commerçants russes ou asiatiques effectuer un calcul à l’aide d’une calculatrice et en vérifier le résultat à l’aide du boulier. Dans des mains expertes, celui-ci est d’une redoutable efficacité. En 1945, un match opposant un comptable japonais muni d’un soroban et un opérateur de calculatrice électrique (Matsuzaki contre Woods) fut gagné par le soroban par un score de 4 à 1.

Lecture d’un nombre

Illustration de l’Encyclopædia Britannica (1875).

Chaque colonne représente en partant de la droite, les unités, les dizaines, les centaines etc. Les cinq boules en dessous de la barre valent chacune un, et les deux boules situées au-dessus de la barre valent chacune cinq.

On ne prend en compte dans le calcul du nombre représenté que les boules activées, c'est-à-dire déplacées près de la barre centrale horizontale.

Exemple : Ici on peut lire le nombre 6 302 715 408 en comptant la valeur représentée par les boules dans chaque colonne.

Notes et références

  1. Walter William Rouse Ball, A Short account of the history of mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, p. 123-126(ISBN 978-1-4027-0053-8)
  2. Larousse encylopédique en X volumes, 1982, t.I, p. 6

Bibliographie

  • Armand Giet, Les Abaques ou nomogrammes, éditions Dunod, 1965
  • J.L Delfosse, les Abaques, EME, 1965
  • Walter William Rouse Ball, A Short account of the history of mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, (ISBN 978-1-4027-0053-8)
  • Jean Cumin, Jean Hossenlopp, Le boulier : Initiation, éditions Chiron, 1994, (ISBN 978-2-7027-0503-2)

Voir aussi

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