Snark de Watkins

Snark de Watkins
Représentation du snark de Watkins
Nombre de sommets	50
Nombre d'arêtes	75
Distribution des degrés	3-régulier
Rayon	7
Diamètre	7
Maille	5
Automorphismes	5 (Z/5Z)
Nombre chromatique	3
Indice chromatique	4
Propriétés	Régulier Snark Cubique
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Le snark de Watkins est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 50 sommets et 75 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du snark de Watkins, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du snark de Watkins est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du snark de Watkins est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du snark de Watkins est un groupe abélien d'ordre 5 isomorphe au groupe cyclique Z/5Z.

Le polynôme caractéristique du snark de Watkins est : (x − 3)(x − 1)⁹(x + 2)⁴(x¹⁸ + 2x¹⁷ − 27x¹⁶ − 56x¹⁵ + 290x¹⁴ + 623x¹³ − 1589x¹² − 3541x¹¹ + 4752x¹⁰ + 11035x⁹ − 7705x⁸ − 18755x⁷ + 6375x⁶ + 16165x⁵ − 2460x⁴ − 5829x³ + 532x² + 558x + 29)².

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes
• Snark (théorie des graphes)

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Watkins Snark (MathWorld)

Références