Ratio de Planck

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En physique, les unités de Planck sont un système d'unités de mesure, en référence à Max Planck, système qui est une définition préliminaire d’unités naturelles. Cette page est réalisée en complément de celle intitulée unités de Planck. elle ne reprendra donc pas un certain nombre de thèmes, déjà traités mais elle mettra l'accent sur les relations sans dimension entre les constantes physiques des plus fondamentales. Comme le titre l'indique, elle mettra en exergue un ratio à partir des unités de Planck. Cette notion est très importante car elle s'affranchit à coup sûr des systèmes d'unités, aussi perfectionnés qu'ils puissent l'être.

Les constantes de bases

Aux trois premières constantes fondamentales est rajouté la masse de l'électron au repos.

Unités de Planck

Constante	Symbole	Dimension
constante gravitationnelle	G	M-1L3T-2
constante de Planck réduite	$\hbar$	ML2T-1
vitesse de la lumière dans le vide	c	L1T-1
masse de l'électron au repos	me	M
nom	dimension	formule
longueur de Planck	longueur (L)	$l_{P}= \sqrt{\frac{G\hbar}{c^3}}\;$
masse de Planck	masse (M)	$m_{P} = \sqrt{c \hbar /G}\;$
temps de Planck	temps (T)	$t_{P} = \frac{l_{P}}{c} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}\;$
ratio de Planck	sans dimension (ξ)	$\xi\equiv \frac{m_P}{m_e} \ \equiv \frac {\lambda_e} {2 \pi l_p} \ \equiv \frac{t_e}{t_p} \$

Avec :

$\lambda = \frac{h}{m_e c} \$

$t_e = \frac{\lambda_e}{2 \pi c} \$

Sous cette forme, l'indétermination relative de la valeur numérique de la constante de gravitation G, disparait totalement.

autre relation avec ξ

Un argument dimensionnel permet de poser :

$\xi = \sqrt{\frac{\hbar c}{G m_e^2 }} \$

La valeur numérique du ratio ξ est :

2.3887(10)x10²².

Seul le produit :ξ²G est connu à la hauteur de la précision des constantes de base, soit :

3.809947109(10)x10³⁴kg ^{− 1}m ^{− 3}s ^{− 2}

L'analyse dimensionnelle permet de retrouver précisément ce même produit selon la relation :

$\xi^2 G = {\frac{e^2 \alpha}{4 \pi \epsilon_0 m_e^2 }} \$

Avec e, la charge élémentaire en coulomb et α, l'inverse de la constante de structure fine (137.035 999 680). Cette relation donne le ratio entre la force coulombienne et la force gravitationnelle (au signe près) entre deux électrons. En éliminant G et la masse de l'électron, cette relation peut aussi s'écrire :

$\hbar = {\frac{e^2 \alpha}{4 \pi \epsilon_0 c}} \$

Discussion

Certaines hypothèses considèrent que G n'est pas vraiment une constante et peut varier légèrement à la baisse au cours du temps cosmologique. Pour confirmer ces hypothèses il faudrait avoir une seconde relation, non tautologique, qui confirmerait à la hauteur de la précision des constantes fondamentales mesurées avec 10 chiffres. Un des espoirs des physiciens est de mettre en relation cette constante cosmologique avec celles qui sont à l'échelle quantique, comme la masse de l'électron ou la constante de Planck.

Voir aussi

Articles connexes

• Bureau international des poids et mesures
• CODATA
• Système international d'unités
• Unités de mesure en physique
• Conversion des unités
• Constante fondamentale
• Table des constantes astrophysiques
• Unités de Planck

Liens externes

• La Recherche
• Gravitation