Quasi-isomorphisme
- Quasi-isomorphisme
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En mathématiques, un quasi-isomorphisme est une application induisant un isomorphisme en homologie. Cette définition s'applique aux morphismes de complexes différentiels et notamment aux complexes de chaines ou de cochaines, mais aussi aux applications continues entre espaces topologiques via les différentes théories d'homologie.
En particulier, toute équivalence d'homotopie est un quasi-isomorphisme mais la réciproque est fausse. En particulier, l'existence d'un quasi-isomorphisme entre deux espaces n'implique pas l'existence d'un quasi-isomorphisme réciproque.
La relation d'équivalence engendrée par les quasi-isomorphismes est donc décrite par l'existence d'une chaine (zig-zag) de quasi-isomorphismes reliant deux espaces donnés. Le type d'homotopie rationnelle d'un espace est ainsi la classe d'équivalence induite les quasi-isomorphismes en homologie rationnelle.
Notation
Symbole utilisé pour marquer
un quasi-isomorphisme.
Les quasi-isomorphismes sont parfois notés comme les équivalences d'homotopie à l'aide d'un symbole constitué d'un trait horizontal surmonté d'un tilde de même largeur (commande \simeq sous LaTeX).
Voir aussi
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Quasi-isomorphisme de Wikipédia en français (auteurs)
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