Mécanisme de Kozai

Parmi l'ensemble des effets à l'œuvre dans la mécanique céleste, le mécanisme de Kozai, ou résonance de Kozai, souvent appelé également mécanisme de Lidov-Kozai, désigne l'alternance périodique entre les valeurs extrêmes de l'inclinaison et de l'excentricité d'une orbite dans un système à trois corps ou plus, ce qui se traduit par une libration de l'argument du périastre dès lors que l'angle formé par les plans orbitaux de deux objets satellisés autour d'un troisième excède $\begin{smallmatrix}\arccos{(\sqrt{3/5})}\end{smallmatrix}$, soit environ 39,2°, valeur appelée angle de Kozai.

Cette résonance a été décrite en 1962 par l'astronome soviétique Mikhaïl Lidov alors qu'il étudiait l'influence gravitationnelle de la Lune sur la trajectoire des satellites artificiels dans la foulée du lancement des Spoutniks^[1] et par l'astronome japonais Yoshihide Kozai alors qu'il étudiait l'influence de Jupiter sur l'orbite des astéroïdes^[2], et a depuis été observée comme facteur important expliquant la configuration des orbites aussi bien des objects transneptuniens que des satellites irréguliers des planètes du Système solaire, ainsi que d'un certain nombre de systèmes stellaires multiples et d'exoplanètes.

Elle résulte de la conservation, par chaque composante du système, de la quantité $\begin{smallmatrix}\sqrt{(1-e^2)}\cos{i}\end{smallmatrix}$^[3],[4], dans laquelle e est l'excentricité orbitale et i l'inclinaison, alors que du moment angulaire est échangé entre les différentes composantes du système, le moment angulaire total du système demeurant bien entendu constant. Les paramètres orbitaux, les masses et les demi-grands axes des différents corps du système n'agissent ainsi que sur la période de la résonance de Kozai (la rapidité d'échange de moment angulaire), mais pas sur son amplitude (les valeurs extrêmes de l'inclinaison et de l'excentricité orbitale).

Ainsi, l'excentricité maximum e_max atteinte par un corps d'inclinaison maximum i_max peut être approchée par :

$e_\mathrm{max}\ \simeq\ \sqrt{1-(5/3)\cos^2{i_\mathrm{max}}}$,

expression qui n'est valide que si i_max est supérieur à l'angle de Kozai, soit 39,2° dans le sens prograde ou 140,8° dans le sens rétrograde.

Il s'ensuit notamment qu'un satellite naturel à l'orbite peu excentrique (satellite dit « régulier ») ne peut être incliné au-delà d'une valeur telle que son périastre, lorsque son inclinaison est minimum et donc que son excentricité est maximum, soit situé en deçà de la limite de Roche (car sinon ce satellite se brise), ou que son apoastre soit projeté au-delà de la sphère de Hill (car alors ce satellite s'échappe du système).

Le mécanisme de Kozai a par exemple été proposé pour expliquer l'orbite rétrograde de l'exoplanète WASP-17b^[5] ou encore l'excentricité extrême (la plus élevée jamais déterminée) de l'exoplanète HD 80606 b^[6]. Il expliquerait également l'excentricité élevée — de l'ordre de celle de Pluton — d'υ And c et υ And d, les deux plus grosses planètes du système d'upsilon Andromedae, une étoile binaire.

Notes et références

1. ↑ (en) Mikhaïl L'vovitch Lidov, « The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies », dans Planetary and Space Science, vol. 9, n^o 10, octobre 1962, p. 719-759 [texte intégral (page consultée le 14 août 2011)]  DOI:10.1016/0032-0633(62)90129-0
2. ↑ (en) Yoshihide Kozai, « Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity », dans The Astronomical Journal, vol. 67, n^o 9, novembre 1962, p. 591-598 [texte intégral (page consultée le 12 août 2011)]  DOI:10.1086/108790
3. ↑ (en) Eric B. Ford, Boris Kozinsky et Frederic A. Rasio, « Secular Evolution of Hierarchical Triple Star Systems », dans The Astrophysical Journal, vol. 535, 20 mai 2000, p. 385-401 [texte intégral (page consultée le 6 août 2011)] 
4. ↑ (en) Eric B. Ford, Boris Kozinsky et Frederic A. Rasio, « Erratum: "Secular Evolution of Hierarchical Triple Star Systems" (ApJ, 535, 385 [2000]) », dans The Astrophysical Journal, vol. 605, n^o 2, 20 avril 2004, p. 966 [texte intégral (page consultée le 6 août 2011)]  DOI:10.1086/382349
5. ↑ (en) NewScientist – 13 août 2009 « Planet found orbiting its star backwards for first time »
6. ↑ (en) C. Moutou, G. Hébrard, F. Bouchy, A. Eggenberger, I. Boisse, X. Bonfils, D. Gravallon, D. Ehrenreich, T. Forveille, X. Delfosse, M. Desort, A.-M. Lagrange, C. Lovis, M. Mayor, F. Pepe, C. Perrier, F. Pont, D. Queloz, N. C. Santos, D. Ségransan, S. Udry et A. Vidal-Madjar, « Photometric and spectroscopic detection of the primary transit of the 111-day-period planet HD 80 606 b », dans Astronomy & Astrophysics, vol. 498, n^o 1, avril 2009, p. L5-L8 [texte intégral (page consultée le 7 août 2011)]  DOI:10.1051/0004-6361/200911954

• (fr) Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides – avril 2010 François Farago, « Quelques aspects de la dynamique des systèmes planétaires extrasolaires », thèse soutenue en avril 2010.
• (en) Département de Physique de l'Université Stanford – 30 octobre 2007 Aaswath P. Raman, « Extrasolar Planet Detection and the Kozai Mechanism », dans le cadre du cours de mécanique newtonienne du Prof. Robert B. Laughlin à l'Université Stanford.