La Géométrie (Descartes)


La Géométrie (Descartes)
Discours de la Méthode
Première page de La Géométrie

La Géométrie a été publiée en 1637 comme appendice au Discours de la méthode, écrit par René Descartes. Dans le Discours, il présente sa méthode pour obtenir des idées claires sur n'importe quel sujet. La Géométrie et deux autres appendices de Descartes, la Dioptrique (l'optique) et les Météores (Phénomènes naturels), ont été publiés avec le Discours pour donner des exemples de succès qu'il a obtenus en suivant sa méthode.

Avant Descartes, il était entendu que l'algèbre et la géométrie étaient des branches complètement séparées des mathématiques sans connexion entre elles. Son ouvrage est le premier à proposer l'idée d'unir l'algèbre et la géométrie dans une même discipline. Descartes invente une géométrie algébrique, plus tard appelée géométrie analytique. Cela signifie qu'il réduit la les problèmes de géométrie à des calculs de longueur et qu'il traduit les questions de géométrie en équations algébriques.

La Géométrie est divisée en trois livres :

  • I - Des problèmes qu'on peut construire sans y employer que des cercles et des lignes droites
  • II - De la nature des lignes courbes.
  • III - De la construction des problèmes solides ou plus que solides.

On attribue à Descartes l'invention des repères cartésiens : en effet, il associe à un point deux nombres, le nombre x mesurant la distance par rapport à une droite et le nombre y mesurant la distance qui s'appliquent par ordre à cette droite, d'où le nom ordonnée. Ces droites évoquent un système d'axes de coordonnées qu'on appellera plus tard repère cartésien.

Le rapport entre x et y permet à Descartes d'écrire l'équation de courbes classiques comme les coniques, les ovales et des courbes du troisième ou quatrième degré. Il classera les courbes en genres en fonction du degré de leur équation.

En 1649, Micheal Jones[réf. souhaitée] publie la première version en latin de La Géométrie de René Descartes. Ses commentaires mettent l'ouvrage à la portée d'une large communauté de mathématiciens. Le version en latin inclut les Notes brèves de Florimond de Beaune, la première introduction importante à La Géométrie de Descartes.

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