Graphe de Klein

Graphe de Klein
Nombre de sommets	24
Nombre d'arêtes	84
Distribution des degrés	7-régulier
Rayon	3
Diamètre	3
Maille	3
Automorphismes	336
Nombre chromatique	4
Indice chromatique	7
Propriétés	Régulier Hamiltonien Graphe de Cayley Symétrique
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Le graphe de Klein est, en théorie des graphes, un graphe 7-régulier possédant 24 sommets et 84 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Klein, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 7-sommet-connexe et d'un graphe 7-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 7 sommets ou de 7 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Klein est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Klein est 7. Il existe donc une 7-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le graphe de Klein est symétrique, c'est-à-dire que son groupe d'automorphisme agit transitivement sur ses arêtes, ses sommets et ses arcs. Son groupe d'automorphisme est d'ordre 336.

Le polynôme caractéristique du graphe de Klein est : (x − 7)(x + 1)⁷(x² − 7)⁸.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Klein Graph (MathWorld)

Références