Formulaire de géométrie classique


Formulaire de géométrie classique
Illustration tirée de l'encyclopédie Brockhaus et Efron (1890-1907) représentant deux globes terrestres entourés de diverses formes géométriques.

Ce formulaire de géométrie classique récapitule diverses formules reliant algébriquement des mesures de longueur, d'aire ou de volume pour des figures de géométrie euclidienne.

Sommaire

Figures du plan

Périmètre et aire

Nom Représentation Périmètre p\, Aire intérieure \mathcal A Relations supplémentaires
Carré Carré 4 a\, a^2\, d = a\sqrt{2}
Rectangle Rectangle 2(a+b)\, a\times b d = \sqrt{a^2+b^2}
Triangle Triangle quelconque a+b+c\, \tfrac{1}{2}b \times h \mathcal A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

s=\tfrac{1}{2}p (formule de Héron)

Triangle équilatéral Triangle équilatéral 3a\, \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\, h= \frac{a\sqrt{3}}{2}
Triangle isocèle
rectangle
Triangle isocèle rectangle (2+\sqrt{2})c \tfrac{1}{2}c^2 d = c\sqrt{2}
Losange Losange 4 a\, \tfrac{1}{2}D_1\times D_2 a = \tfrac{1}{2}\sqrt{{D_1}^2+\mathcal {D_2}^2}
Parallélogramme Parallélogramme 2(a+b)\, a\times h
Trapèze Trapèze a+b+c+d\, \tfrac{1}{2}(a+c)\times h\,
Disque Cercle 2\pi r\, \pi r^2\,
Ellipse Ellipse (non algébrique) \pi a b\, (voir ci-dessous)

La lettre π désigne la constante d'Archimède qui vaut environ 3,14.

Autres relations

Triangle rectangle
Théorème de Pythagore 
Dans un triangle ABC rectangle en C, les longueurs des côtés sont reliées par la formule :
AB^2 = AC^2 + BC^2\ .
Configuration de Thalès
Théorème de Thalès 
Dans un triangle ABC non plat, si une droite parallèle à (BC) coupe (AB) en D et coupe (AC) en E alors les égalités suivantes sont vérifiées :
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\ .

Figures de l'espace

Nom Représentation Aire de la surface Volume intérieur Relations supplémentaires
Cube 6 c^2\, c^3\, \mathcal D = c\sqrt{3}
Pavé droit Pavé droit 2(ab+ah+bh)\, abh\, \mathcal D = \sqrt{a^2+b^2+h^2}
Prisme droit \mathcal B\times h
Cylindre de révolution Cylindre droit extrémités :
2\times \pi r^2


surface latérale :
2\pi r h\,

\pi r^2 h\,
Pyramide Pyramide \tfrac{1}{3}\mathcal B\times h
Tétraèdre régulier a^2\sqrt{3} \frac{a^3\sqrt{2}}{12} h = a\sqrt{\tfrac{2}{3}}
Cône de révolution Cône de révolution base :
πr2


surface latérale :
\pi r \sqrt{r^2 + h^2}

\tfrac{1}{3}\pi r^2 h
Sphère Sphère 4\pi r^2\, \tfrac{4}{3}\pi r^3
Calotte sphérique Calotte sphérique base :
\pi a^2\,


surface courbe :
2\pi r h\,

\tfrac{1}{6}\pi h(3a^2+h^2) r = \frac{a^2+h^2}{2h}
Ellipsoïde (non algébrique) \tfrac{4}{3}\pi abc
Tore ouvert 4 \pi^2 r R\, 2\pi^2 r^2 R\,

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