Contrainte de cisaillement

Une contrainte de cisaillement $\tau\,$ est une contrainte appliquée de manière parallèle ou tangentielle à une face d'un matériel, par opposition aux contraintes normales qui sont appliquées de manière perpendiculaire. C'est une force divisée par une surface, et a donc la dimension d'une pression, en pascals.

Une force $\tau\,$ est appliquée au sommet du carré original, tandis que le bas de ce même carré reste immobile. Le mouvement de la partie supérieure, résultant de la force initiale, crée une déformation du carré, le transformant ainsi en parallélogramme.

Définition

La formule générale pour calculer la contrainte de cisaillement est

$\tau = {F \over A},$

où

τ = la contrainte de cisaillement ;

F = la force tangentielle appliquée ;

A = la section au droit de force.

Contrainte de cisaillement pour un fluide

Pour tout fluide réel possédant une viscosité, il existe des contraintes de cisaillement. En effet, même si un fluide est en mouvement, il doit avoir une vitesse nulle dans la zone de contact avec des solides. Et toute différence de vitesse au sein d'un fluide visqueux entraine des contraintes de cisaillements : les particules fluides allant plus vite sont freinées par celles allant moins vite. C'est d'ailleurs pour cela qu'il faut exercer une certaine force pour mettre un fluide en mouvement.

La relation entre contrainte de cisaillement et gradient de vitesse s'écrit, pour un fluide newtonien :

$\tau (y) = \mu \frac{\partial u}{\partial y}~~,$

où

μ est la viscosité dynamique ;

u est la vitesse du fluide à une hauteur y ;

y est la coordonnée d'espace repérant la position du fluide.

Contraintes sur les matériaux

Contrainte sur rivet, boulon, vis et axe.

Axe d’articulation

La force N soumet l’axe cisaillement selon deux sections S déterminées par l’assemblage tirant et chape (fig.1).

La contrainte au cisaillement sera : $\tau = {N \over S},$

Soit : $\tau = \frac{2(\pi \, d^2)}{4}$. Où :

τ = la contrainte de cisaillement ;

N = la force tangentielle appliquée (Newton);

S = la section au droit de force (mm2).

Assemblage par rivet et boulon

Dans le cas d’un cisaillement pur, la formule $\tau = {N \over S},$ s’applique pour chaque section. (la fig.3 a 2 sections, les fig.2 et 4 ont 4 sections soumises au cisaillement).

Les assemblages par boulons et les montages rivetés, surtout ceux du passé avec des rivets montés à chaud, résistent normalement par le frottement face contre face, et non pas par cisaillement. L’assemblage peut transmettre sans glissement un effort maximum :

N = μF

Avec :

N = la force tangentielle appliquée (Newton);

μ = coefficient de frottement,

F = force de serrage,

Contrainte sur filets de vis

A la figure 5, la force tangentielle maxi (force de serrage) appliquée à la tige de la vis sera égale au produit de la section annuaire (diamètre à fond de filet par la hauteur utile de l’écrou) par la valeur de la contrainte au cisaillement de la matière :

$N < (\pi \, d . h . \tau)$

Avec:

N = la force tangentielle appliquée (Newton);

d = diamètre à fond de filet de la vis;

h = épaisseur de l’écrou;

τ = la contrainte de cisaillement ;

Liens internes

• Module de cisaillement
• Résistance des matériaux
• Cisaillage