Variété banachique


Variété banachique

Variété banachique

Une variété banachique ou variété de Banach est une généralisation en dimension infinie de la notion de variété différentielle.

Soit E un espace de Banach réel.

Une carte locale d'un espace topologique X sur E est la donnée d'un ouvert U de X et d'un homéomorphisme sur son image \varphi:U\rightarrow \varphi(U). Deux cartes locales sur E (U_1,\varphi_1) et (U_2,\varphi_2) sont dites compatibles lorsque l'application de changement de cartes \varphi_2\varphi_1^{-1}:\varphi_1(U_1\cap U_2)\rightarrow \varphi_2(U_1\cap U_2) est un difféomorphisme. Un atlas de X sur E est un ensemble de cartes locales de X sur E deux à deux compatibles.

Une variété banachique modelée sur E est un espace topologique X muni d'un atlas maximal sur E.

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