Tétragonal

Structure cristalline

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La structure cristalline (ou structure d'un cristal) est complètement décrite par les paramètres de son réseau de Bravais, son groupe d'espace et la position des atomes dans la maille. Ces atomes se répètent dans l'espace sous l'action des opérations de symétrie du groupe d'espace et forment ainsi la structure cristalline. Cette structure est un concept fondamental pour de nombreux domaines de la science et de la technologie.

Réseau cristallin

Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique dans les 3 dimensions de l'espace d'un motif atomique ou moléculaire, appelé maille ; de la même façon qu'un papier peint est constitué de la répétition d'un même motif. La périodicité de la structure d'un cristal est donc représentée par un ensemble de points régulièrement disposés. Cet ensemble est appelé réseau cristallin et les points le constituant sont appelés nœuds du réseau.

À cause de la périodicité du réseau, toute paire de nœuds (O, M) définit un vecteur :

$\overrightarrow{OM} = m_1 \vec a_1 + m_2 \vec a_2 + m_3 \vec a_3$

m₁,m₂,m₃ étant des entiers relatifs.

Maille élémentaire

Une maille élémentaire (ou primitive) est une maille de volume minimal qui contient un seul nœud du réseau. La répétition périodique de cette maille dans les trois dimensions de l'espace suffit à reproduire l'intégralité du réseau et de la structure. Souvent, pour des raisons de commodité ou pour faire mieux ressortir la symétrie, on utilise pour décrire le cristal une maille multiple, contenant plusieurs nœuds et qui n'est donc pas élémentaire.

Une maille élémentaire est définie par les 3 vecteurs a, b, c, linéairement indépendants. Le choix de ces 3 vecteurs n'est pas unique, on peut donc définir plusieurs mailles élémentaires qui pourront plus ou moins bien montrer la symétrie du réseau.

Article détaillé : Maille (cristallographie).

Réseau de Bravais

Un réseau de Bravais est un réseau de nœuds obtenu par translation suivant des vecteurs de base à partir d'un nœud unique. Les réseaux de Bravais sont classés en 14 types en trois dimensions (5 types en deux dimensions) et représentent la périodicité de la structure cristalline. Celle-ci est obtenue à partir d'un ensemble minimal d'atomes occupant l'unité asymétrique, répétés dans l'espace selon les opérations du groupe d'espace du cristal. Tous les matériaux cristallins ont une périodicité correspondant à l'un de ces réseaux (mais pas les quasi-cristaux). Les 14 types de réseau de Bravais en trois dimensions sont listés dans le tableau ci-dessous.

Système réticulaire	Types de réseaux
triclinique ou anortique	Triclinique (aP )
monoclinique	primitif	centré
	Monoclinique primitif (mP )	Monoclinique centré (mS )
orthorhombique	primitif	à base centrée	centré	à faces centrées
	Orthorhombique, primitif (oP )	Orthorhombique à base centré (oS )	Orthorhombique centré (oI )	Orthorhombique à faces centrées (oF )
hexagonal	Hexagonal (hP )
rhomboédrique	Rhomboédrique
tétragonal (ou quadratique)[1]	primitif	centré
	Tétragonal primitif (tP )	Tétragonal centré (tI )
cubique (ou isométrique)	primitif	centré	à faces centrées
	Cubique primitif (cP )	Cubique centré (cI )	Cubique à faces centrées (cF )

Article détaillé : Réseau de Bravais.

Conflit de terminologie

Dans le milieu de la minéralogie francophone il existe une erreur historique de correspondance entre le système réticulaire et le système cristallin. Les minéralogistes français ont concentré leurs efforts sur les aspects réticulaires, arrivant à la classification en systèmes réticulaires, qui à l'époque étaient appelés « systèmes cristallins ». En revanche, les minéralogistes allemands se sont concentré plutôt sur les aspects morphologiques, arrivant à la classification en systèmes cristallins telle qu'elle est connue aujourd'hui. Le fait d'avoir utilisé le même nom pour deux concepts différents fait qu'encore aujourd'hui de la confusion demeure, notamment dans le cas des groupes à axe ternaire: un cristal qui a son groupe ponctuel parmi 3, 32, 3m, -3, et -3m appartient au système cristallin trigonal. Mais son réseau peut être soit hexagonal soit rhomboédrique, d'où sa possibilité d'appartenir à deux systèmes réticulaires différents. En revanche, un cristal qui appartient au système réticulaire rhomboédrique est forcement trigonal. Or, les minéralogistes francophones souvent traitent le terme « trigonal » de synonyme anglophone de rhomboédrique, alors que les deux adjectifs expriment des concepts bien différents^[2].

Un tel problème a plus spécifiquement une incidence sur la classification du quartz et de la calcite. Ainsi, le quartz α cristallise dans le système cristallin trigonal, à réseau hexagonal, et non dans le système trigonal à réseau rhomboédrique. En revanche, la calcite est en fait trigonale à réseau rhomboédrique.^[3]

Notes

1. ↑ L’adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les Tables internationales de cristallographie. Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre t de l'adjectif tétragonal.
2. ↑ Tables internationales de cristallographie, Volume A
3. ↑ Une transition de phase « géographique » : l'étrange cas du quartz.

Voir aussi

Articles connexes

• Cristal
• Cristallographie
• Maille
• Réseau de Bravais
• Empilement compact
• Notation Strukturbericht
• Diffractomètre

Liens externes

• Éléments de cristallographie
• Les sept systèmes cristallins, Philip Gosse

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