Transformation de Burrow-Wheeler

Transformée de Burrows-Wheeler

Pour les articles homonymes, voir BWT.

La transformée de Burrows-Wheeler, couramment appelée BWT (pour Burrows-Wheeler Transform) est une technique utilisée en compression de données. Elle fut inventée par Michael Burrows et David Wheeler. Cette technique fut rendue publique en 1994, à la suite de travaux précédents de Wheeler en 1983. Il ne s'agit pas à proprement parler d'un algorithme de compression, car aucune réduction de taille n'est effectuée, au contraire (voir ci-dessous), mais bien d'une méthode de réorganisation des données : les probabilités pour que des caractères identiques initialement éloignés les uns des autres se retrouvent côte à côte sont alors augmentées. Cette technique n'est pas très utilisée, mais l'on peut cependant remarquer qu'elle est présente dans le format bzip2 qui est actuellement l'un des formats offrant un des meilleurs taux de compression.

Fonctionnement

Comme nous l'avons dit, la transformée de Burrows-Wheeler ne compresse pas les données, elle se contente de les réorganiser de manière à obtenir un plus gros taux de compression.

Tout d'abord, la chaîne de caractères à coder doit être copiée dans un tableau carré en décalant la chaîne d'un caractère vers la droite à chaque nouvelle ligne. Ces lignes sont ensuite classées par ordre alphabétique. Nous savons que, grâce au décalage, chaque dernière lettre de chaque ligne précède la première lettre de la même ligne, sauf pour la ligne originale dont on notera la position. De plus, comme les lignes sont rangées par ordre alphabétique, on peut retrouver la première colonne du tableau grâce à la dernière colonne.

Prenons un exemple : supposons que la chaîne à coder soit « TEXTUEL ». On réalise tout d'abord le tableau. La première lettre est marquée ici en rouge pour améliorer la lecture du tableau.

Chaîne

T E X T U E L
L T E X T U E
E L T E X T U
U E L T E X T
T U E L T E X
X T U E L T E
E X T U E L T

Puis l'on classe ces chaînes par ordre alphabétique :

Chaîne            Position

E L T E X T U     1
E X T U E L T     2
L T E X T U E     3
T E X T U E L     4 <- position du texte original
T U E L T E X     5
U E L T E X T     6
X T U E L T E     7

Le texte codé est alors constitué de la dernière colonne précédée de la position du texte original, soit : « 4UTELXTE ». La position du texte original sert au décodage.

Cette transformation n'apporte aucun gain de compression immédiat, au contraire, car il est nécessaire de transmettre des informations supplémentaires pour le décodage. Cependant, pour un texte relativement long en langage naturel, qui contient plusieurs fois les mêmes mots, le texte codé comportera de nombreuses répétitions de caractères. Ainsi, Burrows et Wheeler recommandent d'utiliser ensuite un algorithme de type MTF qui, de par les répétitions de caractères, génèrera beaucoup de 0. Ceci assure avec un algorithme de type codage de Huffman un quotient de compression élevé.

Le décodage consiste à reconstruire le tableau complet à partir de sa dernière colonne (texte codé « UTELXTE ») à partir de laquelle on reconstruit la colonne « suivante », c’est-à-dire, par rotation, la première, dont on sait qu’elle est dans l’ordre alphabétique (« EELTTUX »). On colle alors la dernière colonne juste avant cette première colonne, puis on classe dans l’ordre alphabétique les paires obtenues pour construire les deux premières colonnes. On répète ensuite cette opération jusqu’à constituer le tableau complet dans lequel on retrouve le texte original par son numéro de ligne :

Initiation	Tri	Collage	Tri	Collage	Tri
U T E L X T E	E E L T T U X	UE TE EL LT XT TU EX	EL EX LT TE TU UE XT	UEL TEX ELT LTE XTU TUE EXT	ELT EXT LTE TEX TUE UEL XTU
Collage	Tri	Collage	Tri	Collage	Tri
UELT TEXT ELTE LTEX XTUE TUEL EXTU	ELTE EXTU LTEX TEXT TUEL UELT XTUE	UELTE TEXTU ELTEX LTEXT XTUEL TUELT EXTUE	ELTEX EXTUE LTEXT TEXTU TUELT UELTE XTUEL	UELTEX TEXTUE ELTEXT LTEXTU XTUELT TUELTE EXTUEL	ELTEXT EXTUEL LTEXTU TEXTUE TUELTE UELTEX XTUELT
Collage	Tri	Sélection
UELTEXT TEXTUEL ELTEXTU LTEXTUE XTUELTE TUELTEX EXTUELT	ELTEXTU EXTUELT LTEXTUE TEXTUEL TUELTEX UELTEXT XTUELTE	1 2 3 <- 4 5 6 7

On retrouve bien le texte original à la ligne dont le numéro avait été transmis avec le texte codé.

Voir aussi

Articles connexes

• Michael Burrows
• David John Wheeler
• Move-To-Front
• bzip2

Références

1. Michael Burrows, D. J. Wheeler: "A block-sorting lossless data compression algorithm", 10th May 1994, Digital SRC Research Report 124.

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