Théorème de baire

Théorème de baire

Théorème de Baire

Le théorème de Baire, dit aussi lemme de Baire, est un théorème de topologie dû au mathématicien René Baire. Un espace topologique est dit de Baire si toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense. De façon équivalente, un espace topologique est de Baire si une union dénombrable de fermés d'intérieur vide est d'intérieur vide.

Sommaire

Description

  1. Un espace topologique localement compact E est de Baire ;
  2. Un espace métrique complet (E,d) (notamment un espace de Banach) est de Baire ;
  3. Tout ouvert d'un espace de Baire est un espace de Baire.


Quelques applications

Notes et références

  1. Carominas et Sunyer Balaguer, Revista Mat. Hisp.-Amer., 4, n°14, (1954), p.26-43
  2. H. D. Brunk and R. P. Boas, Amer. Math. Monthly, 66, n°7 (Aug. - Sep., 1959), p. 599

Liens externes

  • Gilles Godefroy, texte sur le théorème
  • BwataBaire, un wiki qui se propose de recenser diverses applications du lemme de Baire, et de réfléchir aux relations qu'il entretient avec des phénomènes similaires.
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
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