Théorème de Mittag-Leffler

Fonction de Mittag-Leffler

En mathématiques, la fonction de Mittag-Leffler, notée E_αβ qui tient son nom du mathématicien Gösta Mittag-Leffler, est une fonction spéciale, c’est-à-dire qui ne peut être calculée à partir d'équations rationnelles, qui s'applique dans le plan complexe et dépend de deux paramètres complexes α et β. La fonction est définie pour α > 0 :

$E_{\alpha \beta} (z) = \sum_{k=0}^\infty {z^k \over \Gamma (\alpha k + \beta)}$

Dans ce cas, la série converge pour toute valeur d'argument z, ce qui fait de la fonction une fonction entière.

Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Mittag-Leffler.

La fonction d'erreur

La fonction d'erreur est un cas particulier de la fonction de Mittag-Leffler :

w(z) = exp( − z²)erfc( − iz) = E_{1 / 2,1}(iz)

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