Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki


Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki

Le théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki est un résultat de compacité en analyse fonctionnelle.

Si E est un espace vectoriel topologique et V un voisinage ouvert de 0, le polaire de V, défini par

K=\{\ell \in E^*, \forall x \in V, |\ell(x)|\leq 1\}

est une partie compacte pour la topologie faible-*.

La démonstration du théorème fait intervenir le théorème de Tychonov, qui utilise l'axiome du choix.

Il résulte de ce théorème que si E est un espace vectoriel normé, la boule unité de l'espace dual (muni de la norme de la topologie forte) est *-faiblement compacte.

Dans un espace de Banach réflexif (en particulier un espace de Hilbert) toute suite bornée admet une sous-suite faiblement convergente.

Sommaire

Référence

Walter Rudin, Analyse fonctionnelle [détail des éditions]

Voir aussi

Lien externe

Applications du théorème de Tykhonov aux espaces vectoriels normés sur le site les-mathematiques.net

Articles connexes

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