Theorie de la demonstration


Theorie de la demonstration

Théorie de la démonstration

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du XXe siècle.

Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au 2e Congrès international de mathématiques en 1900 avec pour objectif de résoudre le problème de la cohérence des mathématiques. Cet objectif a été invalidé par le non moins célèbre théorème d'incomplétude de Gödel en 1931, ce qui n'a toutefois pas empêché la théorie de la démonstration de se développer, notamment grâce aux travaux de Jacques Herbrand et de Gerhard Gentzen. Ce dernier a démontré l'un des résultats principaux de la théorie de la démonstration, connu sous le nom de Hauptsatz (théorème principal) ou théorème d'élimination des coupures. Gentzen a ensuite utilisé ce théorème pour donner la première preuve purement syntaxique de la cohérence de l'arithmétique.

Après une période de calme, qui a tout de même permis d'établir un certain nombre d'autres résultats de cohérence relative et d'esquisser une classification des théories axiomatiques, la théorie de la démonstration a connu une renaissance spectaculaire au cours des années 1960 avec la découverte de la correspondance de Curry-Howard qui a exhibé un lien structurel nouveau et profond entre logique et informatique : essentiellement la procédure d'élimination des coupures définie par Gentzen peut être vue comme un processus de calcul, si bien que les démonstrations formelles deviennent alors des programmes dont le type est la proposition à démontrer. Depuis, la théorie de la démonstration s'est développée en étroite symbiose avec d'autres domaines de la logique et de l'informatique théorique, notamment le lambda-calcul, et a donné naissance à de nouveaux modèles du calcul, le plus récent étant la logique linéaire de Jean-Yves Girard en 1986. Aujourd'hui, une partie de la théorie de la démonstration se confond avec la sémantique des langages de programmation et interagit avec de nombreuses autres disciplines de la logique ou de l'informatique théorique :


Bibliographie

  • Buss S. R. (ed.), Handbook of Proof Theory, Amsterdam, Elsevier, 1998.


  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • Portail de la logique Portail de la logique
  • Portail de l’informatique Portail de l’informatique
Ce document provient de « Th%C3%A9orie de la d%C3%A9monstration ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Theorie de la demonstration de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Théorie de la démonstration — La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du XXe siècle. Hilbert a proposé cette… …   Wikipédia en Français

  • DÉMONSTRATION (THÉORIE DE LA) — La théorie de la démonstration est la logique de la logique. En contraste avec d’autres sous domaines tels que la théorie des modèles, les grandes questions qui ont tant passionné nos pères ont laissé une trace vivace dans cette discipline, qui… …   Encyclopédie Universelle

  • Demonstration — Démonstration En mathématiques, une démonstration permet d établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La… …   Wikipédia en Français

  • Demonstration directe — Démonstration En mathématiques, une démonstration permet d établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La… …   Wikipédia en Français

  • Démonstration Directe — Démonstration En mathématiques, une démonstration permet d établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La… …   Wikipédia en Français

  • Démonstration directe — Démonstration En mathématiques, une démonstration permet d établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La… …   Wikipédia en Français

  • Démonstration mathématique — Démonstration En mathématiques, une démonstration permet d établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La… …   Wikipédia en Français

  • Théorie la démonstration — Théorie de la démonstration La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du XXe siècle …   Wikipédia en Français

  • Théorie de la preuve — Théorie de la démonstration La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du XXe siècle …   Wikipédia en Français

  • démonstration — [ demɔ̃strasjɔ̃ ] n. f. • déb. XIIIe « action de montrer »; a remplacé demostraison; lat. demonstratio, de demonstrare → démontrer 1 ♦ (v. 1155) Opération mentale qui établit une vérité (preuve, induction). Démonstration par l absurde. ⇒ preuve.… …   Encyclopédie Universelle


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.