Theoremes de Konig (theorie des ensembles)

Théorèmes de König (théorie des ensembles)

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Il existe deux théorèmes de König qui sont dus au mathématicien hongrois Gyula Kőnig (1849-1913).

Premier théorème de König

Il s'énonce ainsi :

Soit deux suites de cardinaux $(a_n)_{n \ge 1}$ et $(b_n)_{n \ge 1}$ telles que $a_n < b_n, b_n>1 \,$. On a alors :

$\qquad \sum_{n \ge 1} a_n < \prod_{n \ge 1} b_n$

Deuxième théorème de König

Il s'énonce ainsi :

La puissance du continu n'est pas la somme d'une famille dénombrable de cardinaux strictement plus petits.

Dans le système d'axiomes de Zermelo-Fraenkel de la théorie des ensembles, ce théorème est le résultat le plus fin concernant la taille du continu.

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