Theoreme du couple gyroscopique


Theoreme du couple gyroscopique

Théorème du couple gyroscopique

Le théorème du couple gyroscopique recouvre en fait deux théorèmes différents :

  • le théorème du gyroscope entretenu, à vitesse angulaire propre (\dot{\phi} = r = cste) par rapport à son carter de vitesse angulaire Ω.
  • le théorème du gyroscope libre sur son axe de révolution qui le lie au carter.

Ces deux théorèmes sont dus à l'école russe (Lyapunov , Chetaev, etc.), mais Kelvin et Tate les connaissaient aussi.

Sommaire

Théorème du gyroscope entretenu

  • Énoncé : On peut supposer que le gyroscope est rendu solidaire de son carter et rajouter un couple dit gyroscopique qui tiendra compte exactement de l'effet de rotation : Couple = Cr. K/\Ω.
  • Démonstration :

Il s'agit donc du couple des forces de Coriolis de la toupie dans le référentiel tournant du carter.

Théorème du gyroscope libre sur son axe

  • Énoncé : On peut supposer que le gyroscope est rendu solidaire de son carter. Pour tenir compte de la rotation propre , il faut considérer que C = 0 pour le solide gyroscope-solidaire du carter ET il faut rajouter le couple (L.K). K/\Ω.
  • Démonstration :

Applications

Très nombreuses et en plein développement jusqu'en 1990 : à ce moment , apparaît le GPS , nettement plus puissant comme moyen de positionnement. Quant à la stabilité, on comptait déjà plus sur la chaîne capteur-asservissement. Quant à la mesure de vitesse angulaire, les gyro-lasers ont détrôné les gyro mécaniques. Néanmoins, la notion de couple gyroscopique continue d'être utile dans moult circonstances et il convient d'en déceler la présence dans l'analyse qualitative de tout mouvement où sont couplées les trois composantes du vecteur rotation.

Voir aussi

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