Theoreme de la norme de Hasse

Théorème de la norme de Hasse

En mathématiques et en théorie des nombres, le théorème de la norme de Hasse nous dit que si L/K est une extension cyclique des corps de nombres, alors, si un élément différent de zéro de K est une norme locale partout, alors il est une norme globale. Ici, une norme globale signifie être un élément k de K tel qu'il existe un élément l de L avec $\mathbf{N}_{L/K}(l) = k$; en d'autres termes k est une norme relative de certains éléments de l'extension de corps L. Être une norme locale signifie que pour un certain p premier de K et un certain P premier de L se trouvant sur K, alors k est une norme de $L_P\,$; ici, le p "premier" peut être une valuation archimédienne, et le théorème est un énoncé sur les compléments dans toutes les valuations, archimédiennes et non-archimédiennes. Le théorème n'est plus vrai si l'extension est abélienne mais non cyclique.

Ceci est un exemple d'un théorème établissant un principe local-global et est dû à Helmut Hasse.

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