Theoreme de Muntz

Théorème de Müntz

Le théorème de l'approximation de Müntz–Szász est un résultat basique de la théorie de l'approximation qui a été découvert par Herman Müntz en 1914 puis par Otto Szász en 1916. Ce théorème avait été conjecturé sous cette forme par Sergeï Natanovitch Bernstein.

Soit I un segment de $\mathbb{R}$, le théorème de Weierstrass assure que toute fonction continue de I dans $\mathbb{C}$ est limite uniforme d'une suite de polynômes.

Le théorème de Mûntz assure que, plus généralement, si une suite de réels distincts λ_n est telle que la série $\sum \frac{1}{\lambda _n}$ diverge, alors toute fonction continue sur I est limite uniforme d'une suite de combinaisons linéaires des fonctions $f_n(x)=x^{\lambda_n}$.

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