Theoreme d'Ampere


Theoreme d'Ampere

Théorème d'Ampère

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En magnétostatique le théorème d'Ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique grâce à la donnée des courants électriques. Ce théorème est une forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère. Il a été découvert par André-Marie Ampère, et constitue l'équivalent magnétostatique du théorème de Gauss. Pour être appliqué analytiquement de manière simple, le théorème d'Ampère nécessite que le problème envisagé soit de symétrie élevée.

Sommaire

Énoncé du théorème d'Ampère

Un courant électrique I produit un champ d'induction électromagnétique B.

En régime quasi-permanent ou permanent, dans le vide, le théorème d'Ampère énonce que la circulation le long d'un circuit fermé du champ magnétique engendré par une distribution de courant est égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par le circuit orienté, multipliée par la perméabilité du vide (μ0 = 4π.10 − 7H / m).

\oint_{\tau}\vec B \cdot\mathrm d \vec l = \mu_0 \cdot \sum I_{\rm traversant}


où :

D'un point de vue mathématique, il s'agit d'une application du théorème de Stokes.

Intensité enlacée

On peut distinguer plusieurs cas concernant l'intensité enlacée par le circuit.

  • si le circuit enlace un courant volumique j, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante :
    {I_{\rm traversant}}=\iint_S \vec j \cdot\mathrm d\vec S
  • si le circuit enlace plusieurs circuits filiformes alors on peut dire que l'intensité enlacée s'écrira :
    I_{\rm traversant}=\sum I_i
    avec Ii l'intensité d'un fil du circuit filiforme.

Attention, il s'agit d'une somme algébrique : il faut orienter le contour d'Ampère, et donc donner une normale à la surface, d'où une convention de signe concernant les courants enlacés, comptés positivement ou négativement selon leur sens.

  • si le circuit enlace un courant surfacique k, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante :
{I_{\rm traversant}}=\int_l \vec k \cdot\mathrm d\vec l

Lien avec les équations de Maxwell

L'équation de Maxwell-Ampère est la forme locale du théorème d'Ampère.

Bibliographie

  • John David Jackson, Électrodynamique classique [« trad. de (en)Classical Electrodynamics »] 
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