Technique de multiplication dite russe

La technique de multiplication dite russe consiste à diviser par 2 le multiplicateur (et ensuite les quotients obtenus), jusqu'à un quotient nul, et à noter les restes ; et à multiplier parallèlement le multiplicande par 2. On additionne alors les multiples obtenus du multiplicande correspondant aux restes non nuls.

Cela revient en fait à écrire le multiplicateur en base 2 et à faire ensuite des multiplications par 2 et des additions. C'est donc une variante de la technique de la multiplication en Égypte antique, bien qu'elle ait pu être rédécouverte indépendamment.

Exemple

13 x 238 on écrit

13/2 = « quotient » 6 reste 1,	238,	238
6/2 = « quotient » 3 reste 0,	(476 pour mémoire),	238
3/2 = « quotient » 1 reste 1,	952,	1190
1/2 = « quotient » 0 reste 1,	1904 (stop : le quotient est nul),	3094
13 x 238 =	3094

13 = 1101 en base 2 (obtenu en lisant les restes de bas en haut dans le tableau, et écrit selon la convention usuelle de droite -- unités -- à gauche -- puissances élevées -- )

Pour limiter le nombre d'opérations, il faut généralement choisir comme multiplicateur le plus petit des deux nombres à multiplier. Toutefois, si l'un d'eux est une puissance de 2, c'est plutôt lui qu'il faut préférer (il n'y a pas d'addition). Les restes deviennent forcément nuls, et donc le résultat devient stable, à partir du moment où le quotient est lui-même nul. Formellement, la condition d'arrêt (s'arrêter lorsque le quotient est nul) est donc seulement une commodité.

Algorithme graphique

Graphiquement, l'on peut dire qu'une multiplication transforme un rectangle multiplicateur x multiplicande en une ligne en conservant le nombre d'éléments.

L'algorithme graphique consiste pour la multiplication russe à :

1. a) si le multiplicateur est pair, prendre la moitié inférieure du rectangle et la coller sur un côté (on transforme ainsi un rectangle 2n x p en un rectangle n x 2p) ;
   b) si le multiplicateur est impair, enlever d'abord la dernière ligne et la mettre à part, ce qui ramène au cas précédent 1.a) ;
2. recommencer jusqu'à n'obtenir qu'une seule ligne ;
3. additionner toutes les lignes mises à part.

Voir aussi

• Technique de multiplication