Table de Pythagore


Table de Pythagore

Table de multiplication

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Une table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication de petits nombres entiers naturels.

Le système de numération décimale de position permet d'effectuer la multiplication de deux nombres quelconques à l'aide de la seule connaissance des produits des nombres de 0 à 9 entre eux. C'est à l'école primaire que s'effectue l'apprentissage des tables qui récapitulent tous ces produits. La tradition a longtemps exigé la connaissance de tables de multiplication portant jusqu’à 12 ou 13 au lieu de 9.

On peut concevoir des tables pour le calcul de produits en base autre que 10. Ainsi une table de multiplication pour le système octal (base 8) contiendra le produit des nombres de 0 à 7, exprimés en base 8. On peut également réaliser des tables pour toute loi de composition, comme par exemple pour la loi produit sur un groupe fini.

Sommaire

Table usuelle

La table de multiplication usuelle est la suivante ; on l'appelle aussi Table de Pythagore :

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Comment utiliser la table de multiplication ?

Pour connaître le produit 5×7, prendre le nombre à l'intersection de la colonne 5 et de la ligne 7. Le résultat lu sera 35.

Comment est fabriquée la table de multiplication ?

Les multiples (colonnes et lignes) de zéro sont zéro.
Chaque case peut être remplie à partir de la case du dessus ou de gauche, en ajoutant la valeur de la colonne ou de la ligne.

Propriétés.

  • La table présente une symétrie le long d'une des diagonales.
  • Chaque produit impair est entourés de 8 produits pairs.
  • La somme de tous les nombres de la table de n est égale à :

55\times n

  • Le produit de tous les nombres de la table de n est égal à :

10!\times n^{10}

  • Le produit de tous les nombres d'une table de Pythagore de dimensions x,y est égal à :

x!^y\times y!^x

Une variante mobile

Article détaillé : bâtons de Napier.

Le mathématicien écossais John Napier publia en 1617 un ouvrage intitulé Rhabdologie dans lequel il décrit un procédé pour simplifier les calculs de produits et de quotients, portant le nom de bâtons de Napier. Il s'agit simplement d'une présentation astucieuse de la table de multiplication, dans laquelle les colonnes sont portées sur des réglettes mobiles.

Batons de Napier.png

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