Systèmes de mesure anciens

Système de mesure ancien

Le système de mesure ancien comprend différents systèmes de différents pays, mais généralement reliés entre eux avec des ratios simples.

Entre beaucoup d'autres, font partie de cet ancien système de mesure notamment :

• les unités de mesure romaines
• les unités de mesure anglo-saxonnes
• les unités françaises de mesure anciennes
• les unités espagnoles de mesure anciennes

tous basés sur les principes des nombres hautement composés.

Les nombres premiers simples rentrant comme facteur dans les ratios se limitent généralement au nombre de deux, trois, cinq et sept. Parfois, exceptionnellement, nombre premier onze s'ajoute aux facteurs utilisés. Dans le système de mesure ancien, le nombre premier 13 et tous les nombres premiers suivants, supérieurs n'existent pas comme facteurs. Si le nombre premier 17 semble parfois y apparaître, il s'agit régulièrement du nombre sept-lisse 1701,  car  17,01  =  2^-2 × 3⁵ × 5^-2 × 7.  La différence relative au nombre 17 est inférieur à 0,06 %.

Exemple :  1728  (=  2⁶ × 3³ × 5⁰ × 7⁰)  pieds romains égalent  1680  (=  2⁴ × 3¹ × 5¹ × 7¹)  pieds anglais, équivalent à  1568  (=  2⁵ × 3⁰ × 5⁰ × 7²)  pieds français anciens.

Les systèmes de l'Égypte ancienne, de la Mésopotamie, de la Grèce ancienne et de l'Autriche et beaucoup d'autres en font partie également.

Les ratios internes

Ratio (doigts)	Nom de l'unité relative	Nom grec	Exemple    relatif au pied romain	Valeur sept-lisse
16	Pied	Pous	Pied romain	296, 352 mm
18	Coudée macédonienne	Pygme	Pied Drusien	333, 396 mm
20	Coudée de vingt doigts	Pygon	Remen égyptien	370, 440 mm
21	Coudée de vingt-et-un doigts	–	non-attesté avec doigt romain	(388, 962 mm)
24	Coudée gréco-romaine	Pechys	Coudée romaine	444, 528 mm
25	Coudée de vingt-cinq doigts	–	non-attesté avec doigt romain	(463, 050 mm)
27	Coudée arabe	–	Coudée arabe	500, 094 mm
28	Coudée égyptienne	Neilos	Coudée de Nippur	518, 616 mm
30	Coudée sumérienne	Kus	Coudée de garde	555, 660 mm
32	Double-pied	Nibou	le double pied romain	592, 704 mm
Entre le pied – toujours divisé en seize doigts dans l'Antiquite – et son double le « nibou », il y avait huit autres unités potentielles, dont la coudée dite naturelle, soit de 24 doigts fut la plus importante. Les Sumériens avait une préférence pour la division par trente, cf. système sexagésimal. Les Égyptiens parcontre, divisèrent leurs coudées par vingt-huit. Le mètre  – par hasard et un comma –  est proche de la  « verge Drusienne »    car :  3 × 333,396  =  1 000,188 mm.   Cette valeur est d'ailleurs seulement 0,00086 % inférieur à la valeur initialement recherchée dans la définition du mètre. (Cf. WGS84) Delambre et Méchain, après sept années de mesure, avaient trouvés une valeur nettement moins bonne que les mésures pré-révolutionaires de Lacaille et plus de 200 fois moins précise que cette valeur purement conventionnelle qui se base sur les nombres hautement composés. *   *   * Aujourd'hui les métrologues se référent soit à une coudée de Nippour dite « brute »  de 720 × 720  =  518 400 µm, soit à une coudée de Nippour dite « idéaliste » qui aurait mesuré son 2401 / 2400,  égale  518 616 µm exactement. La dernière définition donne des valeurs simples à toutes les unités déduites par une ou plusieurs divisions par sept. Une coudée de Nippour conventionnelle de  518,4 mm donnerait un pied romain théorique de  296.228 571 428  mm. La définition de la « coudée de Nippour idéaliste » donne un pied romain conventionnel de 25 × 33 × 73 =  296 352  µm.

Le facteur onze fut introduit également par la triangulation rationnelle du carré, surtout dans les perches d'arpenteurs.

Voir aussi

• Unité de base du système international

Références

• Dessin et valeurs de la coudée de Nippour sur FlorenceTime.net
• Relations des unités de longueurs anciens, de Rolf C. A. Rottländer, Rottenburg / Köln
• System ancien: pied - coudée -stade & Le meridien de Ératosthène, de Dieter Lelgemann, Berlin

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