Système ternaire

Système trinaire

Le système trinaire ou ternaire est le système de numération de la base 3. Les chiffres ternaires sont connus sous le nom trit (trinary digit), de manière analogue à bit.

Bien que la plupart du temps, cela fait référence à un système dans lequel les trois chiffres, 0, 1 et 2, sont tous des nombres entiers positifs, l'adjectif qualifie aussi le système trinaire balancé, utilisé pour la comparaison logique.

Base 3

Comparé à l'analogue

Comparé à la base 10 et 2

Trinaire standard

Décimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Binaire	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010
Trinaire	0	1	2	10	11	12	20	21	22	100	101

/* Comparé à la base e */

Base 9 et 27

voir Système nonaire et Système septemvigésimal

Ordinateurs trinaires

• Setun

Voir aussi : Logique trinaire

Notation trinaire balancée

Un système de numération appelé trinaire balancé utilise des chiffres avec les valeurs -1, 0, et 1. Cette combinaison est spécialement précieuse pour les relations ordinales entre deux valeurs, où les trois relations possibles sont inférieur à, égal, et supérieur à. Le trinaire balancé est compté comme suit : (dans cet exemple, le symbole 1 désigne le chiffre -1, mais de manière alternative pour un usage plus facile - peut être utilisé pour désigner -1 et + pour désigner +1.)

Trinaire balancé

Décimal	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
Trinaire balancé	110	111	11	10	11	1	0	1	11	10	11	111	110

Le trinaire non-balancé peut être converti en notation trinaire balancé en ajoutant 1111.. avec retenue, puis en soustrayant 1111... sans retenue. Par exemple, 021₃ + 111₃ = 202₃, 202₃ - 111₃ = 111_3(bal) = 7₁₀.

Le trinaire balancé est facilement représenté par les signaux électroniques, comme potentiel pouvant être soit négatif, neutre ou positif. Utiliser un troisième état comprend plus de données par chiffre; approximation linéaire log(3)/log(2)=~1,589 bits par trit.

Le trinaire balancé possède d'autres applications. Par exemple, une balance classique à deux plateaux, avec un poids pour chaque puissance de 3, peut peser des objets relativement lourds avec précision avec un petit nombre de poids, en déplaçant les poids entre les deux plateaux et la table. Par exemple, avec des poids pour chaque puissance de 3 jusqu’à 81, un objet de 60 g sera pesé parfaitement avec un poids de 81 g sur l'autre plateau, le poids de 27 g dans le premier plateau, le poids de 9 g dans l'autre plateau, le poids de 3 g dans le premier plateau, et le poids de 1 g restant de côté. Ceci est une solution optimale en termes de nombre de poids nécessaires pour peser tout objet. 60 = 11110

De manière similaire, un système monétaire utilisant le trinaire balancé épargnerait des visites à la banque - les clients aimeraient avoir une transaction exacte, ou avoir un petit nombre de pièces pour la transaction, et les vendeurs aurait besoin de déposer occasionnellement une grosse pièce ou deux. Le système marche en représentant les valeurs positives pour les pièces que le client donne au marchand, et les valeurs négatives pour les pièces que le marchand donne au client. Par exemple, si un marchand vend un article pour 5 zorkmid, le client donnerait au marchand une pièce de 9 zorkmid, et le marchand donnerait au client une pièce de 3 zorkmid et une pièce de 1 zorkmid.

Représentation trinaire compacte

Le système trinaire est inefficient pour l'usage humain, tout comme le binaire. Par conséquent, le système nonaire (base 9, chaque chiffre représente deux chiffres de base 3) ou le système septemvigésimal (base 27) (chaque chiffre représente 3 chiffres de base 3) est souvent utilisé, de manière similaire à l'utilisation du système octal et du système hexadécimal à la place du système binaire. Le système trinaire possède aussi l'équivalent d'un byte, appelé un tryte.

Autres ressources

Voir aussi

• Base 2

Liens externes

• Développement des ordinateurs ternaires à l'Université de Moscou (en anglais)
• Base troisième (en anglais)
• Nikolay Brusentsov
• Pages web sur le trinaire balancé (en anglais)
• Arithmétique trinaire (en anglais)

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