Surface reglee


Surface reglee

Surface réglée

En géométrie, une surface réglée S est une surface par chaque point de laquelle passe une droite contenue dans la surface. Les droites contenues dans une surface réglée sont appelées les génératrices. On peut obtenir une surface réglée en prenant la réunion d'une famille de droites D(u) dépendant d'un paramètre u. Il suffit pour cela de donner pour chaque u un point M(u) et un vecteur directeur \overrightarrow{V(u)} de D(u). On aura alors : 
m \in S \iff \exists\, u, v\, /\, m = M(u) + v\, \overrightarrow{V(u)}


Ci-dessous, on a pris par exemple M(u) = (u, − u2,u3) et \overrightarrow{V(u)} = (-u^2,1,u)

Surface Réglée

Outre le plan qui est une surface réglée évidente, les surfaces réglées les plus connues sont :

Le cône Le cylindre Le paraboloïde hyperbolique L'hyperboloïde à une nappe L'hélicoïde Le ruban de Möbius Le cônoïde

Un cas particulier de surfaces réglées est constitué des surfaces développables, pour lequel le plan tangent est le même en tout point de chaque génératrice.

Surface Développable

Une classification en géométrie algébrique est données par Surface réglée standard

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