Superposition


Superposition

Principe de superposition quantique

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Mécanique quantique
 \hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

Mesure de la position d'un ensemble de particules étant dans le même état superposé.

En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)

Ce principe résulte du fait que l'état - quel qu'il soit - d'un système quantique (une particule, une paire de particules, un atome etc..) est représenté par un vecteur dans un espace vectoriel nommé espace de Hilbert (premier postulat de la mécanique quantique).

Comme tout vecteur de tout espace vectoriel, ce vecteur admet une décomposition en une combinaison linéaire de vecteurs selon une base donnée. Or, il se trouve qu'en mécanique quantique, une observable donnée (comme la position, la quantité de mouvement, le spin etc..) correspond à une base donnée de l'espace de Hilbert.

Par conséquent, si l'on s'intéresse à la position (par exemple) d'une particule, l'état de position doit être représenté comme une somme d'un nombre infini de vecteurs, chaque vecteur représentant une position précise dans l'espace. La norme de chacun de ces vecteurs représente la probabilité de présence de la particule à une position donnée.

En notation bra-ket la superposition d'un état quantique |\psi\rangle se note :

|\psi\rangle = c_1 |\alpha_1\rangle + c_2 |\alpha_2\rangle + .. +  c_n |\alpha_n\rangle + ..
ci étant le coefficient complexe de la combinaison linéaire, et |\alpha_i\rangle les vecteurs de la base choisie (qui dépend de l'observable).

Cette combinaison linéaire est nommé état de superposition, car la particule peut être vue comme étant simultanément, avec des probabilités diverses, en plusieurs endroits. L'état de superposition s'applique de la même façon à toutes les autres observables imaginables : vitesse, spin, ... et même mort/vivant dans le cas du célèbre Chat de Schrödinger.

C'est lors d'une opération de mesure que le vecteur représentant toutes les positions possibles se retrouve projeté sur un des vecteurs de la base, et est donc mesuré à une position (ou toute autre observable) précise (postulat 5 de la mécanique quantique).

Voir aussi

Article détaillé : Réduction du paquet d'onde.

Interprétation de l'état de superposition quantique

L'état de superposition est - comme on vient de le voir - une conséquence purement mathématique de la théorie quantique. Quelle est son interprétation en termes physiques ? L'interprétation physique pose problème, car cet état ne correspond à rien de connu dans la physique classique, et semble ne pas subsister à l'échelle macroscopique (voir Chat de Schrödinger et Problème de la mesure quantique).

Il convient d'être très prudent quand on parle de particules "à plusieurs endroits en même temps" ou de chat "à la fois mort et vivant", car c'est appliquer des termes classiques, probablement inappropriés, à un état purement quantique. Voici les interprétations les plus courantes :

Selon l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, l'état quantique n'a pas de sens physique avant l'opération de mesure. Seul l'état projeté, après la mesure, a un sens physique. Ainsi, selon cette interprétation, il est vain de rechercher une signification physique à ce qui n'est et ce qui doit rester une pure formule mathématique. Cette interprétation renie donc formellement toute formulation comme "plusieurs endroits en même temps", ou "mort et vivant".

Selon la théorie d'Everett, défendue également par David Deutsch, l'état de superposition admet une interprétation physique. Les états superposés existeraient dans une infinité d'univers parallèles : la particule serait à une certaine position dans un univers, et à une autre dans un autre univers. Dans cette théorie il est impropre également de parler de "plusieurs endroits en même temps" : pas dans le même univers en tout cas.

Aucune interprétation ne fait aujourd'hui l'unanimité des physiciens. À ce jour, il s'agit d'un problème encore ouvert.

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