Spheroide


Spheroide

Sphéroïde

Un sphéroïde ou ellipsoïde de rotation est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

ProlateSpheroid.png
sphéroïde prolate
OblateSpheroid.PNG
sphéroïde oblate

La sphère est un cas particulier du sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Volume

Sphéroïde Prolate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a b^2

Sphéroïde Oblate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a^2 b

  • a est la demi longueur de l'axe principal de l'ellipse génératrice
  • b est la demi longueur de l'axe secondaire de l'ellipse génératrice

Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}).

Un sphéroïde oblate a comme surface:

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).

Ici e est l' excentricité de l'ellipse génératrice, définie comme

e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.

Voir aussi

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Sph%C3%A9ro%C3%AFde ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Spheroide de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • sphéroïde — [ sferɔid ] n. m. • 1556; lat. d o. gr. sphaeroides ♦ Didact. Solide à peu près sphérique. « Ces divers corps ne sont pas de véritables sphères, mais des sphéroïdes aplatis » (Baudelaire). La Terre est un sphéroïde. ● sphéroïde nom masculin… …   Encyclopédie Universelle

  • Sphéroïde — Sur les autres projets Wikimedia : « Sphéroïde », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • sphéroïde — (sfé ro i d ) s. m. 1°   Terme de géométrie. Solide dont la figure approche de celle de la sphère. •   La terre, par son mouvement de rotation, a dû nécessairement prendre la figure d un sphéroïde dont les axes sont entre eux comme 229 est à 230 …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • SPHÉROÏDE — s. m. T. de Géom. Solide dont la figure approche de celle de la sphère. Sphéroïde allongé. Sphéroïde aplati …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • SPHÉROÏDE — n. m. T. de Géométrie Solide dont la figure approche de celle de la sphère. Sphéroïde allongé. Sphéroïde aplati …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • sphéroïde — sferoidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spheroid vok. Sphäroid, n rus. сфероид, m pranc. sphéroïde, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Spheroide de Clairaut — Sphéroïde de Clairaut Sommaire 1 Sphéroïde de Clairaut 2 Théorème de Clairaut 3 Sphéroïde de Maclaurin 4 …   Wikipédia en Français

  • Sphéroïde de clairaut — Sommaire 1 Sphéroïde de Clairaut 2 Théorème de Clairaut 3 Sphéroïde de Maclaurin 4 …   Wikipédia en Français

  • Sphéroïde de Clairaut — Sommaire 1 Sphéroïde de Clairaut 2 Théorème de Clairaut 3 Sphéroïde de Maclaurin 4 Triomphe …   Wikipédia en Français

  • Figure de la Terre : le sphéroïde de Clairaut — Sphéroïde de Clairaut Sommaire 1 Sphéroïde de Clairaut 2 Théorème de Clairaut 3 Sphéroïde de Maclaurin 4 …   Wikipédia en Français


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.