Serie (mathematiques elementaires)

Série (mathématiques élémentaires)

Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires

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Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général u_n est, basiquement, la somme des n premiers termes de la suite $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$. C'est pour cette raison que l'on appelle la suite $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$, la suite des sommes partielles.

$S_n=u_0 + u_1 + ... + u_n = \sum_{k=0}^n u_k$, où u_k est le terme d'indice k de la suite $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$.

On note cette série $\sum u_n$.

L'exemple le plus classique au lycée est la série définie par:

$S_n=\sum_{k=0}^n U_0.q^k=U_0.\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

C’est-à-dire la somme des termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme U₀.

Autre exemple, la suite définie pour tout entier naturel n:U_n = n a pour série associée:

$S'_n=\sum_{k=0}^n U_k=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Voir également l'article "série géométrique".

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