Rotation uniforme

Mouvement circulaire uniforme

Le mouvement circulaire uniforme caractérise le déplacement d'un point matériel dont la trajectoire dans le référentiel considéré est un cercle et dont la vitesse est constante en valeur (et non en direction : le vecteur vitesse étant par définition tangent à la trajectoire, ici circulaire, il prend à chaque instant une direction différente).

Un point d'un disque vinyl est soumis à un tel mouvement. Sur le disque, dont la vitesse (angulaire) de rotation est constante (33/45 tours par minute), les points les plus éloignés ont une vitesse linéaire (en mètres par seconde) plus élevée que les points les plus proches du centre : c'est ce qui nous intéresse dans les manèges (« force » centrifuge). Tous les points situés à même distance du centre ont même vitesse linéaire, cependant (mouvement uniforme).

En toute première approximation, le mouvement de certaines planètes du système solaire autour (qui est en théorie elliptique) présente une excentricité faible, si bien qu'il peut être considéré comme circulaire et uniforme.

Note

La notion de mouvement circulaire est une notion de mécanique du point. En mécanique du solide, il faut distinguer

• le mouvement de rotation uniforme, pour lequel le solide tourne autour d'un point (les points du solide décrivent des cercles concentriques), et
• le mouvement de translation circulaire, pour lequel tous les points du solide décrivent des cercles de même rayon mais de centres différents, c'est celui des nacelles d'une grande roue.

Équations de mouvement

On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).

Considérons un point matériel M ayant un mouvement circulaire uniforme de centre C(x_C, y_C), de rayon r et de vitesse angulaire ω. Ses coordonnées suivent une équation paramétrique

$\left \{ \begin{matrix} x_{\mathrm{M}} = x_{\mathrm{C}} + r \cdot ( \cos \omega t + \theta_0 ) \\ y_{\mathrm{M}} = y_{\mathrm{C}} + r \cdot ( \sin \omega t + \theta_0 ) \end{matrix} \right .$.

Soit θ l'angle que fait le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{CM}}$ avec l'axe des x. On a donc une vitesse angulaire constante et une accélération angulaire nulle :

$\left \{ \begin{array}{l} \alpha = \ddot{\theta} = 0 \\ \omega = \dot{\theta} = \mathrm{constante} \\ \theta = \omega t + \theta_0 \end{array} \right .$

Le vecteur vitesse a une norme constante valant

$\| \vec{v} \| = \omega \cdot r$

ou encore

$\omega = \frac{v}{r}$.

L'accélération normale $\vec{a}_{\mathrm{n}}$ (ou accélération centripète) est constante et vaut

$a_{\mathrm{n}} = \frac{v^2}{r}$

et l'accélération tangentielle est nulle :

a_t = 0

Voir aussi

Articles connexes

• Mouvement circulaire non uniforme
• Centre instantané de rotation
• Orbite
• Repère de Frenet

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