Représentation des groupes de Lie


Représentation des groupes de Lie

Représentation d'un groupe de Lie

En géométrie différentielle, la représentation des groupes de Lie est une approche de l'étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d'endomorphismes linéaires sur un espace vectoriel (voire comme groupe classique).

Pour un groupe de Lie réel donné G, une représentation réelle ou complexe de G est la donnée d'un espace vectoriel réel ou complexe V et d'un morphisme de groupes de Lie \ G\rightarrow GL(V) où GL(V) est le groupe des isomorphismes linéaires de V.

Nature des représentations

  • Représentation irréductible
  • Représentation totalement réductible

Classification des représentations

La classification des représentations d'un groupe de Lie G passe par l'étude des représentations de son algèbre de Lie g.

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
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