Relation d'Ehrenfest

En mécanique quantique, les relations d'Ehrenfest font le lien avec la mécanique newtonienne. En effet, celles-ci s'écrivent:

$\begin{matrix} \frac{d}{dt}\langle \vec{r}\rangle & = & \frac{1}{m}\langle\vec{p}\rangle \\ \frac{d}{dt}\langle \vec{p}\rangle & = & -\langle\nabla V(\vec{r})\rangle \end{matrix}$

Relations qui, l'une dans l'autre, conduisent à l'expression familière:

$m\frac{d^2}{dt^2}\langle \vec{r}\rangle=-\langle\nabla V(\vec{r})\rangle$

Les notations $\langle\vec{r} \rangle$ et $\langle\vec{p} \rangle$ désignent respectivement les valeurs moyennes de la position et de l'impulsion d'une particule dans un état $|\psi(t)\rangle$(formellement, il s'agit de la moyenne des différentes valeurs propres des opérateur $\hat{r}$ et $\hat{p}$ associés à la position d'une particule et à son impulsion, compte tenu des probabilités d'occurrence en un certain temps t de ces valeurs propres).

Références

• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique.

Voir aussi

• Théorème d'Ehrenfest