Referentiel non inertiel


Referentiel non inertiel

Référentiel non inertiel

Un référentiel non inertiel ou référentiel non galiléen, est un référentiel qui ne vérifie pas les conditions nécessaires pour être galiléen. Les lois du mouvement de Newton n'y sont pas vérifiées : sur tout corps s'y exercent des forces, souvent dites fictives ou forces d'inertie, que l'on peut considérer comme étant dues à un mouvement accéléré du référentiel par rapport à un référentiel inertiel.

Sommaire

Lois du mouvement en référentiel non inertiel

À la condition de prendre en compte l’existence de forces d’inertie, on peut considérer que le principe fondamental de la dynamique, dû à Newton, reste applicable dans les référentiels non inertiels. Toutefois le principe d'inertie n'y est pas valable. Ces forces d’inertie, ou encore « pseudo forces » ne sont pas dues à des interactions entre corps, mais ne sont que le reflet du mouvement particulier du référentiel non inertiel. Elles sont d’origine purement cinématique.

Quand un objet est mobile dans un référentiel non galiléen, en plus de la force d’inertie d’entraînement, il subit les effets de la force de Coriolis. Cette pseudo force est à l’origine notamment de la déviation vers l’est d’un objet en chute libre ou encore de l’enroulement en spirale des dépressions atmosphériques.

Si les forces d'inertie et de Coriolis sont de faible intensité par rapport aux forces en jeu dans une expérience de courte durée (bref : si elles sont négligeables dans la dite expérience), alors le référentiel non inertiel peut être considéré comme inertiel pour l'expérience. C'est le cas à la surface de la terre quand les forces de Coriolis et d'inertie sont négligeables dans certaines expériences (oscilation de pendule sur une courte durée, roulement d'une bille sur une table, expériences de physique quantique, etc). Le pendule de Foucault est un exemple d'expérience où les forces de Coriolis ne sont pas négligeables : elle permet, en quelques heures, de montrer que la terre est en rotation sur elle-même.

Translation rectiligne et uniforme, ou non

Supposons un référentiel galiléen R° connu, quitte à l'avoir déterminé. Le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) de Newton y est valable : \vec F = m \vec a_{R^o}. La formule de composition des mouvements montre aisément que tout référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport à R° est aussi un référentiel inertiel.

En négligeant la gravitation (qui intervient à travers le principe d'équivalence), un référentiel qui n’est pas en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel galiléen est un référentiel non inertiel. Cette définition regroupe notamment les mouvements suivants :

  • translation non uniforme, c’est-à-dire accélérée,
  • translation uniforme mais non rectiligne,
  • rotation.

Dans le cas où un phénomène gravitationnel est envisagé, du fait du principe d'équivalence tout référentiel en chute libre dans le champ gravitationnel est un référentiel (localement) inertiel. Ce qui amène des référentiels (localement) inertiels en déplacement non rectiligne ou/et non uniforme les uns par rapport aux autres.

En physique classique où la gravitation est modélisée par une force, un référentiel où règne un champ de gravitation (et aucune force dite d'inertie) peut être considéré comme un référentiel inertiel soumis à l'influence de cette force causée par un corps physique et non pas due au choix du référentiel.

Pesanteur apparente

La pesanteur, ou encore le poids, est la force dérivée de la gravitation qui est perçue dans un référentiel non galiléen.

Définition

Dans le cas d’un référentiel R en translation uniformément accélérée par rapport au référentiel terrestre, noté R(A,\vec{a_0}), d’origine A, et en accélération constante \vec{a_0}, si on appelle g le champ de pesanteur terrestre, on peut écrire, dans R :

m \vec{a}_{M/R} = \vec{F} + m \vec{g} - m \vec{a_0} = F + m \vec{g_{apparent}}

avec \vec{g}_{apparent} = \vec{g} -  \vec{a_0} appelé champ de pesanteur apparent.

Exemples

  • On perçoit cette pesanteur apparente dans un ascenseur : les fortes accélérations s’ajoutant ou diminuant la pesanteur provoque un haut-le-cœur. On sait que si l’ascenseur tombe en chute libre \vec{g} = \vec{a_0}, la pesanteur apparente est nulle, et on parle alors d’impesanteur (apesanteur serait ici techniquement incorrect puisqu’on est en présence d’une pesanteur réelle non nulle).
  • En plaçant un propulseur tel que la chute se fasse avec une accélération de \vec{a_0} = 2\,\vec{g}, on obtient une gravité apparente de même direction et de même norme, mais de sens inverse: on percevrait donc une pesanteur normale, mais en ayant les pieds au plafond.
  • Une caravelle 0-g est un avion qu’on laisse tomber en chute libre en compensant l’effet de l’air grâce à des capteurs très sensibles : on peut pendant quelques minutes être en impesanteur comme un si on se trouvait dans l’espace : cela suffit pour des protocoles de validité d’expériences spatiales et c’est beaucoup moins cher qu’un satellite.
  • Il existe des tours de 500 mètres en 0-g qui permettent, elles, 10 secondes d’étude en chute libre.
  • Si un wagon descend un plan incliné d’un angle α , avec une accélération g sinα, la pesanteur apparente est g cos α K, où K est la normale au wagon : rien donc pour les passagers ne semble changé sinon que la pesanteur apparente est moins grande.

Même s’il ne s’agit pas à proprement parler de pesanteur apparente, il est d’usage aussi de comparer à la pesanteur les effets des forces d’inerties dans un référentiel non galiléen. On dira ainsi d’une force qu’elle vaut 1 g si son action est équivalente à celle du champ de pesanteur terrestre.

  • Quand on stoppe une voiture de vitesse 36 km/h (soit 10 m/s) en 1 seconde, le passager subit une force de \sqrt{(10^2+9.81^2)} = 1.43 g. À 360 km/h, c’est environ 10,5 g.
  • Un pilote de chasse subit « le voile noir » vers 5 g.

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