Quantificateur universel

Quantificateur universel

Quantificateur (logique)

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Les expressions « pour tout » et « il existe » utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats sont appelées des quantifications et le symbole qui les représente en langage formel est appelé un quantificateur.

Quantification universelle

La quantification universelle est représentée en notations mathématiques par un A à l'envers (∀) ; elle exprime "pour tout" ou "quel que soit".

Par exemple, l'assertion, exprimée en langue naturelle,

pour tout x, x satisfait la propriété P

s'énonce formellement :

∀x P(x)

La notation ∀ vient de l'allemand Alle (qui signifie « tous » en français).

Quantification existentielle

La quantification existentielle est représentée par un E retourné (∃) ; elle exprime « il existe un ». Cette notation peut être suivie d'un ! Ce qui indique l'unicité de l'élément qui suit, la signification devient alors « il existe un unique ». Par exemple, l'assertion, exprimée en langue naturelle,

il existe un x qui satisfait la propriété P

s'énonce formellement :

∃x, P(x)

tandis que

il existe un unique n, (suivi d'un prédicat)

s'énonce formellement :

∃! n, suivi du prédicat

La notation ∃ vient de l'allemand Existieren.

Voir aussi

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