Problèmes du Prix du millénium

Problèmes du prix du millénaire

Les problèmes du prix du millénaire comptent 7 défis mathématiques réputés insurmontables. La résolution de chacun des problèmes est dotée d'un prix d'un million de dollars américains.

Description

Chacun des défis consiste à :

• soit démontrer une hypothèse ou une conjecture qui n'a été ni confirmée ni rejetée faute d'une démonstration mathématique suffisamment rigoureuse ;
• soit définir et expliciter l'ensemble des solutions de certaines équations.

Chacune de ces solutions permettra de solidifier les bases théoriques dans certains champs de la mathématique dits fondamentaux, et constituera un important tremplin qui servira à approfondir les connaissances en mathématiques fondamentales.

Si la solution proposée par publication pour résoudre l'un de ces problèmes est largement acceptée par la communauté des mathématiciens au bout de 2 ans, alors le Clay Mathematical Institute remettra un million de dollars américains à la personne ou au groupe qui l'aura formulée.

Certains de ces problèmes font partie des problèmes de Hilbert non résolus.

Histoire

Au début du XX^e siècle, le mathématicien David Hilbert dressa une liste de 23 problèmes (l'hypothèse de Riemann, par exemple) dont la résolution serait d'un grand intérêt pour faire progresser les mathématiques. De la même façon, le Clay Mathematical Institute, à la fin du XX^e siècle, a décidé d'attribuer un prix d'un million de dollars américains à qui trouverait une solution satisfaisante à l'un des 7 problèmes posés.

À ce jour, aucun prix n'a été officiellement attribué. Le seul des sept problèmes qui ait été résolu est la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman (cf. infra)

Liste des problèmes

Hypothèse de Riemann

Article détaillé : Hypothèse de Riemann.

Conjecture de Poincaré

Article détaillé : Conjecture de Poincaré.

Grigori Perelman a démontré cette conjecture en 2003, et sa démonstration a été validée en 2006. Mais il a décliné ce prix (comme il l'a fait pour toutes les autres récompenses, honorifique comme pécuniaires, qu'on lui a décernées, dont la médaille Fields). Ses articles n'ont pas été publiés dans des revues à comité de lecture, comme prévu par le règlement du prix (bien qu'il ne s'agisse pas d'une condition absolue : le règlement prévoit aussi que l'organisme se réserve le droit de déterminer si une autre forme de publication est acceptable), mais sur arXiv, un répertoire modéré de pré-publication sur Internet. Il ne s'est pas manifesté auprès de l'Institut Clay.

Problème ouvert P=NP

Article détaillé : Théorie de la complexité.

Conjecture de Hodge

Article détaillé : Conjecture de Hodge.

Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Article détaillé : Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.

Équations de Navier-Stokes

Ces équations sont fondamentales pour expliquer le comportement des fluides en aérodynamique. Il existe des solutions partielles, mais aucune solution générale n'est encore proposée au XXI^e siècle.

Article détaillé : Équations de Navier-Stokes.

Équations de Yang-Mills

Article détaillé : Équations de Yang-Mills.

Voir aussi

• Problèmes de Hilbert

Liens externes

• (en) Problèmes du millénaire

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