Potentiel gravitationnel

Champ gravitationnel

En physique classique, un champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent.

Le champ gravitationnel est un champ scalaire représenté par le scalaire nommé « potentiel gravitationnel ». Ce potentiel est newtonien et ses propriétés ont fait l'objet d'études approfondies.

Potentiel gravitationnel d'une masse ponctuelle

Si M est la masse du corps ponctuel émetteur du champ, et si r est la distance entre ce corps et le point de l'espace que l'on considère, le champ en ce point s'exprime par $V(r)=-\frac{G.M}{r}\, ,$ le « potentiel gravitationnel » .

L'énergie potentielle gravitationnelle d'une masse ponctuelle m en contact avec ce champ de gravitation est $E_p=m.V(r)=-\frac{G.M.m}{r}$

Et la force qu'il subit est $\vec F(r) = -m\vec \nabla V(r) = -\frac{G.M.m}{r^2}.\vec u_{\vec r}$, où $\vec u_{\vec r}$ est le vecteur unitaire de même direction et de même sens que $\vec r$ qui va de M à m.

Remarquons que le potentiel gravitationnel $\ V(r)$ étant défini par l'équation $\vec F(r) = -m\vec \nabla V(r)\, ,$ il est défini à une constante près. Cette constante est choisie telle que le potentiel soit nul à l'infini, ce qui correspond à l'idée physique que l'influence du corps est nulle à l'infini. La méthode du choix est identique pour la définition de l'énergie potentielle de gravitation.

Potentiel gravitationnel d'une masse non ponctuelle

Le potentiel gravitationnel d'une masse ponctuelle permet établir l'équation de Poisson du potentiel gravitationnel, noté Φ, pour une masse non ponctuelle : $\Delta \Phi = 4 \pi G \mu \, ,$ où μ est la densité de masse du corps.

De cette équation on peut déduire la loi universelle de la gravitation de Newton pour tout corps.

Historique

Jusqu'au XXième siècle, la gravitation newtonienne avait l'incontournable qualité de fournir les résultats théoriques les plus conformes à l'expérience et à l'observation. Toutefois, elle fut jugée insatisfaisante sur plusieurs points par Newton lui-même : la force de gravitation agit à distance au travers du vide, et elle agit instantanément.

Dans une lettre de Newton à Richard Bentley en 1692 : « Que la gravité soit innée, inhérente et essentielle à la matière, en sorte qu'un corps puisse agir sur un autre à distance au travers du vide, sans médiation d'autre chose, par quoi et à travers quoi leur action et force puissent être communiquées de l'un à l'autre est pour moi une absurdité dont je crois qu'aucun homme, ayant la faculté de raisonner de façon compétente dans les matières philosophiques, puisse jamais se rendre coupable »^[1]

Cette critique fut négligée par certains ou contournée par d'autres en utilisant une sorte d'éther mécanique, milieu incolore, impalpable et impondérable, transmettant instantanément la force d'attraction : idée introduite par Newton lui-même dans le Scholium général du livre III des Principia^[2]. Mais cet éther est toujours restée une hypothèse passive, n'intervenant pas dans les calculs, ayant le statut d'hypothèse rassurante quant à la cohérence de cette théorie.^[3]

Dans la première moitié du XIXème siècle, sous l'impulsion de Michael Faraday est introduite la notion de champ qui permit de regarder le problème sous un autre angle, notamment en utilisant la notion de "flux coupé", et qui s'avéra indispensable dans les développements ultérieurs de la physique, notamment pour l'électromagnétisme, puis plus tard, pour la modélisation de la gravitation par Einstein.

Le champ ou champ de force de la gravitation est une propriété de l'espace due à la masse d'un corps. Une autre masse entrant en contact avec ce champ est soumise à une influence, une force, due au champ. Ainsi, l'influence gravitationnelle n'est pas, dans ce cadre, créée et transportée instantanément d'un corps à l'autre, mais est déjà présente dans tout l'espace sous la forme du champ et à son contact un corps voit sa dynamique modifiée.

La notion de champ électromagnétique se révéla particulièrement pertinente par la suite, d'autant plus que ce champ là transporte de l'énergie et de la quantité de mouvement issus du corps qui l'émet. Le champ gravitationnel n'apporta pas les mêmes satisfactions et avait hérité de la propriété d'être instantanément modifié par le corps qui le crée. De plus l'éther n'en resta pas moins le support hypothétique du champ.

Notes

1. ↑ Citation issue du Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences. Article Champ rédigé par Mme Françoise Balibar.
2. ↑ Newton parle de « cette espèce d'esprit très subtil qui pénètre à travers tous les corps solides [...]; c'est par la force, et l'action de cet esprit que les particules des corps s'attirent mutuellement ». Citation issue du livre Einstein 1905. De l'éther aux quanta de Françoise Balibar, éditeur PUF, 1992.
3. ↑ Dixit Françoise Balibar, dans son livre Einstein 1905. De l'éther aux quanta, éditeur PUF, 1992.

Bibliographie

• Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, éd. MIR, Moscou [détail des éditions], Tome 2 en particulier le §99.
• Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences, sous la direction de Dominique Lecourt, Éditeur PUF, 2006 (4ème édition), ISBN 213054499-1. On y trouve, entre autres, l'article « Champ », rédigé par Mme Françoise Balibar.

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