Polynôme de Shapiro

En analyse de Fourier, les polynômes de Shapiro (en) sont des polynômes P_n(z) et Q_n(z) définis par la relation de récurrence :

P₀(z) = Q₀(z) = 1

$P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z)$

$Q_{n+1}(z) = P_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)$

Ces polynômes vérifient la propriété :

| P_n(z) | ² + | G_n(z) | ² = 2^{n + 1}

pour z sur le cercle unité.

Ces polynômes ont des applications en traitement du signal.