Petit rhombicuboctaedre


Petit rhombicuboctaedre

Petit rhombicuboctaèdre

Petit rhombicuboctaèdre
Cube adouci (sens horaire)
Type Solide d'Archimède
Faces Triangles et carrés
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique
 
26
48
24
2
Faces par sommet 4
Sommets par face 3 et 4
Isométries O
Dual Icositétraèdre trapézoïdal
Propriétés Semi-régulier et convexe
La première version imprimée d'un petit rhombicuboctaèdre, par Léonard de Vinci qui apparait dans la Divine Proportion

Le petit rhombicuboctaèdre est un solide d'Archimède avec huit faces triangulaires et dix-huit faces carrées. Il possède 24 sommets identiques, avec un triangle et trois carrés s'y rencontrant. Note : six des carrés partagent seulement les sommets avec les triangles alors que les douze autres partagent une arête. Le polyèdre possède une symétrie octaèdrique, comme le cube et l'octaèdre. Son dual est appelé l'icositétraèdre trapézoïdal, bien que ses faces ne soient pas réellement de vrais trapèzes.

Le nom rhombicuboctaèdre fait référence au fait que 12 des faces carrées sont placées dans les mêmes plans que les 12 faces du dodécaèdre rhombique qui est le dual du cuboctaèdre.

Il peut aussi être appelé un cube étendu ou un octaèdre étendu à partir des opérations de troncatures du polyèdre uniforme.

Les coordonnées cartésiennes pour un rhombicuboctaèdre sont toutes les permutations de

(\pm1, \pm1, \pm(1+\sqrt{2}))\,

Il existe trois paires de plans parallèles qui coupent chacun le rhombicuboctaèdre à travers huit arêtes prenant la forme d'un octogone régulier. Le rhombicuboctaèdre peut être divisé le long de deux quelconques pour obtenir un prisme octogonal avec des faces régulières et deux polyèdres supplémentaires appelés coupoles octogonales, qui figurent parmi les solides de Johnson. Ceux-ci peuvent être rassemblés pour donner un nouveau solide appelé le bicoupole octogonale gyroallongée avec la symétrie d'un antiprisme carré. Dans celui-ci, les sommets sont tous localement les mêmes que ceux du rhombicuboctaèdre, avec un triangle et trois carrés se rencontrant à chaque sommet, mais ne sont pas tous identiques en ce qui concerne le polyèdre entier, puisque certains sont plus près de l'axe de symétrie que d'autres.

Il existe des distorsions du petit rhombicuboctaèdre telles que, alors que certaines faces ne sont pas des polygones réguliers, elles sont encore uniformes par les sommets. Certaines de celles-ci peuvent être faite en prenant un cube ou un octaèdre et en découpant les arêtes, puis en équilibrant les coins, ainsi le polyèdre résultant possède six carrés et douze faces rectangulaires. Celles-ci ont une symétrie octaèdrique et forme une série continue entre le cube et l'octaèdre, analogue aux distorsions du petit rhombicosidodécaèdre ou des distorsions tétraèdriques du cuboctaèdre. Néanmoins, le petit rhombicuboctaèdre possède aussi un deuxième ensemble de distorsions avec six faces rectangulaires et seize faces trapézoïdales, qui n'ont pas de symétrie octaèdriques mais plutôt une symétrie Th, donc, ils sont invariants sous les mêmes rotations que le tétraèdre mais ont des réflexions différentes.

Les droites le long desquelles un Rubik's Cube peut être tourné sont, projetées sur une sphère, similaires, topologiquement identiques aux arêtes d'un petit rhombicuboctaèdre. En fait, les variantes utilisant le mécanisme du Rubik's Cube ont été produites, ressemblant de près au petit rhombicuboctaèdre.

Le petit rhombicuboctaèdre est un espace rempli par une combinaison de cubes et de tétraèdres.

Sommaire

Le rhombicuboctaèdre dans les arts

Le polyèdre dans le portrait de Luca Pacioli est un petit rhombicuboctaèdre de verre à moitié rempli d'eau.

Voir aussi

Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes


Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Petit rhombicubocta%C3%A8dre ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Petit rhombicuboctaedre de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Petit rhombicuboctaèdre — Type Solide d Archimède Faces Triangles et carrés Éléments :  · Faces  …   Wikipédia en Français

  • Petit cubicuboctaedre — Petit cubicuboctaèdre Petit cubicuboctaèdre Type Polyèdre uniforme Éléments F=20, A=48, S=24 (χ= 4) Faces par cotés 8{3}+6{4}+6{8} Configuration de sommet …   Wikipédia en Français

  • Petit rhombicosidodecaedre — Petit rhombicosidodécaèdre Petit rhombicosidodécaèdre Type Solide d Archimède Faces Triangles, Carrés et Pentagones Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique   62 120 60 …   Wikipédia en Français

  • Petit rhombihexaedre — Petit rhombihexaèdre Petit rhombihexaèdre Type Polyèdre uniforme Éléments F=18, A=48, S=24 (χ= 6) Faces par cotés 12{4}+6{8} Configuration de sommet …   Wikipédia en Français

  • Petit cubicuboctaèdre — Type Polyèdre uniforme Éléments F=20, A=48, S=24 (χ= 4) Faces par côtés 8{3}+6{4}+6{8} Configuration de sommet …   Wikipédia en Français

  • Petit rhombicosidodécaèdre — Type Solide d Archimède Faces Triangles, Carrés et Pentagones Élémen …   Wikipédia en Français

  • Petit rhombihexaèdre — Type Polyèdre uniforme Éléments F=18, A=48, S=24 (χ= 6) Faces par côtés 12{4}+6{8} Configuration de sommet 4.8 …   Wikipédia en Français

  • Petit dodecicosaedre — Petit dodécicosaèdre Petit dodécicosaèdre Type Polyèdre uniforme Éléments F=32, A=120, S=60 (χ= 28) Faces par cotés 20{6}+12{10} Configuration de sommet …   Wikipédia en Français

  • Petit dodecicosidodecaedre — Petit dodécicosidodécaèdre Petit dodécicosidodécaèdre Type Polyèdre uniforme Éléments F=44, A=120, S=60 (χ= 16) Faces par cotés 20{3}+12{5}+12{10} …   Wikipédia en Français

  • Petit dodecicosidodecaedre ditrigonal — Petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal Petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal Type Polyèdre uniforme Éléments F=44, A=120, S=60 (χ= 16) Faces par cotés …   Wikipédia en Français


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.