Orthogonal Frequency Division Modulation


Orthogonal Frequency Division Modulation

Orthogonal Frequency Division Multiplexing

L’OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) est un procédé de codage de signaux numériques par répartition en fréquences orthogonales sous forme de multiples sous-porteuses.

DMT (Discrete Multi Tone) et COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing) désignent le même principe (avec en plus un codage de l'information pour ce dernier).

L'OFDM est un procédé de codage numérique des signaux qui est utilisé entre autres pour les systèmes de transmissions mobiles à haut débit de données. L'OFDM est particulièrement bien adapté aux canaux de transmission radio sur longues distances sans transmissions d'onde multiples (échos), il permet alors de réduire sensiblement les interférences inter-symboles. Par contre il peut devenir inutilisable dans le cas où les échos sont forts, il faut alors utiliser COFDM.

L'OFDM (ou une technique comparable) est utilisé dans :

Sommaire

Principe

Le principe de l'OFDM consiste à répartir sur un grand nombre de sous-porteuses le signal numérique que l'on veut transmettre. Comme si l'on combinait le signal à transmettre sur un grand nombre de systèmes de transmission (des émetteurs, par exemple) indépendants et à des fréquences différentes.

Pour que les fréquences des sous-porteuses soient les plus proches possibles et ainsi transmettre le maximum d'information sur une portion de fréquences donnée, l'OFDM utilise des sous-porteuses orthogonales entre elles. Les signaux des différentes sous-porteuses se chevauchent mais grâce à l'orthogonalité n'interfèrent pas entre elles.

En codage orthogonal, l'espacement entre chaque sous-porteuse doit être égal à Δf = k/(TU) hertz, où TU secondes est la durée utile d'un symbole (c.a.d. la taille de la fenêtre de capture du récepteur), et k est un entier positif, généralement égal à 1. Par conséquent, avec N sous-porteuses, la largeur totale de la bande passante sera de BN·Δf (Hz).

L'orthogonalité permet également une haute efficacité spectrale, le débit total s'approchant du débit de Nyquist, la bande passante étant quasiment utilisée dans son intégralité. Le multiplexage orthogonal produit un spectre de fréquence presque plat (typique du bruit blanc), ce qui entraîne un minimum d'interférences avec les canaux adjacents. Un filtrage séparé de chaque sous-porteuse n'est pas nécessaire pour le décodage, une transformée de fourrier FFT étant suffisante pour séparer les porteuses entre elles.

Le signal à transmettre est généralement répété sur différentes sous-porteuses. Ainsi dans un canal de transmission avec des chemins multiples où certaines fréquences seront détruites à cause de la combinaison destructive de chemins, le système sera tout de même capable de récupérer l'information perdue sur d'autres fréquences porteuses qui n'auront pas été détruites. Chaque sous-porteuse est modulée indépendamment en utilisant des modulations numériques : QPSK (= QAM-4), QAM-16, QAM-64,…

Ce principe permet de limiter l'interférence entre symboles. Pour l'éliminer, on peut ajouter un intervalle de garde (c'est-à-dire une période pendant laquelle il n'y a aucune transmission) après chaque symbole émis, très grand devant le délai de transmission (la distance séparant l'émetteur du récepteur divisée par la vitesse de la lumière).

Le décodage ODFM nécessite une synchronisation très précise de la fréquence du récepteur avec celle de l'émetteur. Toute déviation en fréquence entraîne la perte de l'orthogonalité des sous-porteuses et crée par conséquent des interférences entre celles-ci. Cette synchronisation devient difficile à réaliser dès lors que le récepteur est en mouvement, en particulier en cas de variation de vitesse, de direction ou si de nombreux échos parasites sont présents.

Description mathématique

L'équivalent passe-bas d'un signal OFDM est exprimé ainsi :


\nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad 0\le t<T,
{Ik} sont les symboles de donnée, N est le nombre de sous-porteuses et T la durée du bloc OFDM. L'espacement entre porteuses de 1 / T Hz rend les sous-porteuses orthogonales entre elles ; cette propriété est exprimée ainsi :


\frac{1}{T}\int_0^{T}\left(e^{i2\pi k_1t/T}\right)^*
\left(e^{i2\pi k_2t/T}\right)dt=\frac{1}{T}\int_0^{T}e^{i2\pi (k_2-k_1)t/T}dt
=
\begin{cases}
1, & k_1=k_2,\\
0, & k_1\ne k_2,
\end{cases}
(\cdot)^* correspond à l'opérateur conjugué complexe. Pour éviter l'interférence inter-symboles dans un environnement de propagation multichemins, un intervalle de garde -T_\mathrm{g}\le t < 0, où Tg est la période de garde, est inséré avant le bloc OFDM. Pendant cet intervalle, un préfixe cyclique est transmis. Ce préfixe cyclique est égal au dernier Tg du bloc OFDM. Le signal OFDM avec le cyclique préfixe est donc :


\nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad -T_\mathrm{g}\le t<T.
Le signal passe-bas ci-dessus peut soit être constitué de valeur réelles ou complexes. Pour le signal à valeurs réelle celui-ci est généralement transmis en bande de base et exprimé ainsi :


s(t) = \Re\left\{\nu(t) e^{i2\pi f_c t}\right\}.
Le signal en bande de base à valeurs complexes est par contre modulé à une fréquence supérieure fc. En général, le signal est représenté ainsi :


s(t) = \sum_{k=0}^{N-1}|I_k|\cos\left(2\pi [f_c + k/T]t + \arg[I_k]\right).

Voir aussi

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