Normalisateur


Normalisateur

Soit H un sous-groupe d'un groupe G. On définit le normalisateur N de H dans G comme le plus grand sous-groupe de G dans lequel H est normal.

On montre alors que

N=\{n\in G~;~nH=Hn\}~.

Le nombre de conjugués de H dans G est alors égal à l'indice de son normalisateur. En particulier, puisque tous les p-Sylow de G sont conjugués, l'indice du normalisateur d'un p-Sylow dans G est égal au nombre de p-Sylow de G.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Normalisateur de Wikipédia en français (auteurs)

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