Nombre de Wolstenholme


Nombre de Wolstenholme

En mathématiques, un nombre premier p est appelé nombre premier de Wolstenholme si la condition suivante est vérifiée :

{{2p-1}\choose{p-1}} \equiv 1 \pmod{p^4}

Les nombres premiers de Wolstenholme sont nommés en l'honneur du mathématicien Joseph Wolstenholme, qui a démontré le théorème de Wolstenholme, l'énoncé analogue modulo p3 pour tout nombre premier p > 3, en 1862, en suivant Charles Babbage qui l'avait prouvé modulo p2 en 1819.

Les seuls nombres premiers de Wolstenholme connus sont 16 843 et 2 124 679 (suite A088164 de l’OEIS) ; il n'en existe pas d'autres plus petits que 109[1],[2].

Sommaire

Notes et références

  1. (en) R. J. McIntosh et E. L. Roettger, « A search for Fibonacci−Wieferich and Wolstenholme primes », dans Mathematics of Computation, vol. 76, no 260, 2007, p. 2087–2094 [texte intégral] 
  2. (en) Courriel de Richard McIntosh à Paul Zimmermann, mars 2004

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