Nombre de Wilson

En mathématiques, un nombre premier de Wilson est une certaine catégorie de nombre premier. Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Wilson si $p^2\,$ divise $(p - 1)! + 1\,$, où ! désigne la fonction factorielle ; comparer ceci avec le théorème de Wilson, qui énonce que chaque nombre premier p divise $(p - 1)! + 1\,$.

Les seuls nombres premiers de Wilson connus sont 5, 13, et 563 (Encyclopédie électronique des suites entières (id=A007540) ; si d'autres existent, ils doivent être plus grands que $5.10^8\,$. Il a été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wilson, et que le nombre de nombres premiers de Wilson dans un intervalle [x, y] est d'environ $\frac{log(log(y))}{log(x)}\,$.

Voir aussi

• Nombre premier de Wieferich
• Nombre premier de Wall-Sun-Sun
• Nombre premier de Wolstenholme

Liens externes

• Le glossaire des nombres premiers : nombre premier de Wilson (en anglais)
• MathWorld : nombre premier de Wilson (en anglais)
• État de la recherche des nombres premiers de Wilson (en anglais)