Nombre Premier De Sophie Germain


Nombre Premier De Sophie Germain

Nombre premier de Sophie Germain

Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Sophie Germain si 2p + 1 est aussi un nombre premier. Ils ont reçu une signification en raison de la démonstration de Sophie Germain à propos de la véracité du dernier théorème de Fermat pour de tels nombres premiers. Il est conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Sophie Germain, mais, comme la conjecture des nombres premiers jumeaux, ceci n'a pas encore été démontré. Les premiers petits nombres premiers de Sophie Germain sont :

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, ...
(suite A005384 dans l'Encyclopédie électronique des suites entières).

Une estimation heuristique pour la quantité de nombres premiers de Sophie Germain inférieurs à n est 2C2 n / (ln n)² où C2 est la constante des nombres premiers jumeaux, approximativement égale à 0,660161. Pour n = 104, cette estimation prédit 156 nombres premiers de Sophie Germain, qui est de 20 % d'erreur comparé à la valeur exacte de 190 ci-dessus. Pour n = 107, l'estimation prédit 50 822, qui est d'un écart de 10 % par rapport à la valeur exacte de 56 032.

Une suite {p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...} de nombres premiers de Sophie Germain est appelée une chaîne de Cunningham de première espèce. Chaque terme d'une telle suite, excepté le dernier, est à la fois un nombre premier de Sophie Germain et un nombre premier sûr.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Nombre premier de Sophie Germain ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre Premier De Sophie Germain de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre premier de sophie germain — Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Sophie Germain si 2p + 1 est aussi un nombre premier. Ils ont reçu une signification en raison de la démonstration de Sophie Germain à propos de la véracité du dernier théorème de… …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier de Sophie Germain — Un nombre premier p est appelé un nombre premier de Sophie Germain si 2p + 1 est aussi un nombre premier. Ils ont reçu une signification en raison de la démonstration de Sophie Germain à propos de la véracité du dernier théorème de… …   Wikipédia en Français

  • Nombre Premier Sûr — Un nombre premier sûr est un nombre premier de la forme 2p + 1, où p est aussi un nombre premier. Réciproquement, le nombre premier p est un nombre premier de Sophie Germain. Les premiers nombres premiers sûrs sont : 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83 …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier sur — Nombre premier sûr Un nombre premier sûr est un nombre premier de la forme 2p + 1, où p est aussi un nombre premier. Réciproquement, le nombre premier p est un nombre premier de Sophie Germain. Les premiers nombres premiers sûrs sont : 5, 7 …   Wikipédia en Français

  • Sophie Germain — Pour les articles homonymes, voir Germain (homonymie). Sophie Germain Marie Sophie Germain, née le 1er avril  …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier sûr — Un nombre premier sûr est un nombre premier de la forme 2p + 1, où p est aussi un nombre premier. Réciproquement, le nombre premier p est un nombre premier de Sophie Germain. Les premiers nombres premiers sûrs sont : 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83 …   Wikipédia en Français

  • Marie-Sophie Germain — Sophie Germain Pour les articles homonymes, voir Germain (homonymie). Sophie Germain Marie Sophie Germain (Paris, 1er avril …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Sophie Germain — En théorie des nombres, Sophie Germain a démontré le théorème suivant, au cours de ses recherches sur le dernier théorème de Fermat. Théorème   Soit p un nombre premier impair pour lequel il existe au moins un nombre… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Sophie Germain — Théorème de Sophie Germain Le théorème de Sophie Germain énonce la propriété suivante : Pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1, n est pas premier. Plus généralement, la mathématicienne établit l égalité suivante : On… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de sophie germain — Le théorème de Sophie Germain énonce la propriété suivante : Pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1, n est pas premier. Plus généralement, la mathématicienne établit l égalité suivante : On appelle également théorème de …   Wikipédia en Français