Modelisation des robots

Modélisation des robots

La modélisation de Système polyarticulé a pour but de représenter au mieux le robot dans son environnement pour ensuite lui programmer des trajectoires avec la Planification de mouvement

Modélisation géométrique

prérequis

• Modélisation cinématique des mécanismes
• Matrice de passage et Base (algèbre linéaire)
• Coordonnées homogènes

Conventions de Denavit-Hartenberg

Ces conventions permettent d'obtenir un modèle unique pour chaque robot. On appelle $\operatorname{L}_{i}$ la liaison entre un segment i et un segment i-1

il existe une droite perpendiculaire à $\operatorname{L}_{i-1}$ et $\operatorname{L}_{i}$ car 2 droites ont toujours une perpendiculaire commune.

1. On place $\operatorname{O}_{i}$ sur l'intersection de $\operatorname{L}_{i}$ et de la perpendiculaire
2. On place $\operatorname{X}_{i}$ sur la perpendiculaire orienté de $\operatorname{L}_{i}$ vers $\operatorname{L}_{i-1}$
3. On place $\operatorname{Z}_{i}$ sur l'axe de $\operatorname{L}_{i}$
4. On fini par $\operatorname{Y}_{i} = \operatorname{Z}_{i} \wedge \operatorname{X}_{i}$

Il y a aussi 2 contraintes à respecter :

• $\operatorname{X}_{i}$ est perpendiculaire à $\operatorname{Z}_{i-1}$
• La droite $(\operatorname{O}_{i} , \operatorname{X}_{i})$ coupe $(\operatorname{O}_{i-1} , \operatorname{Z}_{i-1})$

La valeur de σ_i représente le type de liaison, on utilise 0 pour une liaison rotoïde, 1 pour une liaison prismatique. Ceci permettra de faire des calculs différents en fonction de la liaison.

On peut ainsi construire le Tableau de D&H :

Tableau de D&H pour le TH8

	i	1	2	3	4	5	6
Type	σi	0	1	1	0	0	0
Ai =	Ai	0	A2	0	0	0	0
αi =	αi	0	− π / 2	0	− π / 2	− π / 2	0
Ri =	Ri	0	R2	R3	0	0	R6
θi =	θi	θ1	0	0	θ4	θ5	θ6

Tableau de D&H pour un robot polaire (6 rotations) /!\ faux pour l'instant

	i	1	2	3	4	5	6
Type	σi	0	1	1	0	0	0
Ai =	Ai	0	A2	0	0	0	0
αi =	αi	0	− π / 2	0	− π / 2	− π / 2	0
Ri =	Ri	0	R2	R3	0	0	R6
θi =	θi	θ1	0	0	θ4	θ5	θ6

Modélisation géométrique directe

• Le but de la MGD est d'obtenir Xop = f(qi), c.a.d. de pouvoir calculer la position du robot en fonction des valeurs de ses articulations.

• A partir du tableau précédent, On obtient aisément les Matrice de passage d'un repère à un autre :

• Mais en robotique, on préfère travailler avec le matrices homogènes ou matrices généralisées :

Modélisation géométrique inverse

• Le but de la MGI est d'obtenir qi = f(Xop) c.a.d. de pouvoir calculer les valeurs des articulations du robot pour une position donnée.

En général, on peut trouver plusieurs solutions répondant à ce problème.

Modélisation Statique

La modélisation statique du robot consiste à calculer les efforts dans chaque articulation et les efforts de liaison avec le sol en considérant que le robot est à l'arrêt.

• Dans le cas de la manipulation de charges, lorsque le robot porte une pièce lourde, on peut souvent négliger le poids des segments.

Modélisation cinématique

Modélisation cinématique directe

Le modèle cinématique direct (MCD) permet de passer de la vitesse articulaire du robot à la vitesse dans le domaine cartesien : V=f(dq)

Modélisation cinématique inverse

Le modèle cinématique inverse (MCi) permet de passer de la vitesse opérationnelle à la vitesse dans le domaine articulaire : dq=f(V)

voir également Décomposition_en_valeurs_singulières#Cinématique inverse

Modélisation dynamique

Modélisation dynamique directe

Modélisation dynamique inverse

Algorithme de Newton-Euler

Principe

Phase montante

Phase descendante

Modélisation Lagrangienne

Voir aussi

Bibliographie

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