Methode de Badal

Méthode de Badal

La méthode de Badal est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d'une lentille divergente.

Principe

On considère une lentille mince divergente de focale f' inconnue, de centre O, de foyers image F' et objet F.

Pour déterminer cette focale f', on va faire deux montages successifs.

Schéma animé sur la méthode de Badal

Premier montage: sans la lentille divergente

On utilise deux lentilles convergentes L₁ et L₂ de foyers objets respectifs F₁ et F₂, et de foyers images respectifs F₁' et F₂'.

On met un objet A sur l'axe optique au foyer objet F₁ de la première lentille L₁. Son image se trouve en A' = F₂', le foyer image de L₂:

$A=F_1 \longrightarrow \infty \longrightarrow A'=F_2'$.

Second montage: avec la lentille divergente

On intercalle entre les deux lentilles convergentes la lentille divergente L de focale inconnue au foyer objet F₂ de L₂.

La nouvelle image de A se trouve en A'':

$A=F_1 \longrightarrow \infty \longrightarrow F' \longrightarrow A''$.

Détermination de la focale de la lentille divergente

Pour déterminer la focale inconnue f' de la lentille divergente, il suffit ensuite de mesurer la distance A'A'' entre les deux images successives, et de se souvenir de la focale de la seconde lentille convergente (f'₂ = 0₂A'), en utilisant la relation:

$f'=\frac{{-f'_2}^2}{A'A''}$

Explication

Formation de l'image par la seconde lentille convergente

Dans le montage contenant la lentille divergente, l'image de A par L₁ se trouve à l'infini, qui a lui même comme image F' par la lentille divergente.

Si l'on se restreint à la lentille L₂, F' est l'objet et A'' l'image:

$F' \longrightarrow A''$.

Schéma explicatif sur la conjugaison par la seconde lentille convergente dans la méthode de Badal

Formules de conjugaison de Newton

Les formules de conjugaison de Newton donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet B et de son image B' par rapport aux foyers F₂ et F'₂ de la lentille L₂. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.

Soit B un point de l'axe optique et B' son image par la lentille L₂:

${\overline{F'_2B'}}. {\overline{F_2B}}=-{f'_2}^2$

Cette formule donne dans notre cas (B = F' et B' = A''): ${\overline{F'_2A''}}. {\overline{F_2F'}}=-{f'_2}^2$.

Or F'₂ = A', la première position de l'image, et $\overline{F_2F'}=f'$, la focale inconnue.

Aussi, ${\overline{A'A''}}. f'=-{f'_2}^2$, qui devient:

$f'=-\frac{{f'_2}^2}{A'A''}$.

Voir aussi

Articles connexes

• Focométrie
• lentille optique
• lentille mince

Liens externes

• Une vidéo explicative sur la méthode de Badal

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