Anticoïndicateur

Anticoïndicateur

En mathématiques, un anticoïndicateur[réf. nécessaire] est un entier positif n qui ne peut pas être exprimé comme la différence entre un entier positif m et le nombre des entiers inférieurs à lui et premier avec lui. Exprimé algébriquement, m - φ(m) = n, où m est l'inconnue, et φ désigne la fonction indicatrice d'Euler, ne possède pas de solution.

Il a été conjecturé que tous les anticoïndicateurs sont pairs. Ceci découle d'une forme modifiée de la conjecture de Goldbach : si le nombre pair n peut être représenté comme une somme de deux nombres premiers distincts p et q, alors

pq - \varphi(pq) = pq - (p-1)(q-1) = p+q-1 = n-1~.

Il a été espéré que chaque nombre pair plus grand que 6 soit une somme de nombres premiers distincts, alors aucun nombre impair plus grand que 5 n'est probablement un anticoïndicateur. Les nombres pairs restants sont couverts par les observations suivantes : 1 = 2 - φ(2), 3 = 9 - φ(9) et 5 = 25 - φ(25).

La suite des anticoïndicateurs (suite A005278 de l’OEIS) commence par : 10, 26, 34, 50, 52.

Paul Erdős et Wacław Sierpiński se sont demandé s'il existe une infinité d'anticoïndicateurs. Ceci fut finalement résolu par l'affirmative par Jerzy Browkin (en) et Andrzej Schinzel (1995), qui ont montré que tout entier de la forme 2k.509203 est un anticoïndicateur. Depuis, Flammenkamp et Luca ont trouvé d'autres suites infinies[réf. nécessaire], analogues, d'anticoïndicateurs.

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Anticoïndicateur de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Anticoindicateur — Anticoïndicateur En mathématiques, un anticoïndicateur est un entier positif n qui ne peut pas être exprimé comme la différence entre un entier positif m et le nombre des entiers inférieurs à lui et premier avec lui. Exprimé algébriquement, , où… …   Wikipédia en Français

  • Anti-co-indicateur — Anticoïndicateur En mathématiques, un anticoïndicateur est un entier positif n qui ne peut pas être exprimé comme la différence entre un entier positif m et le nombre des entiers inférieurs à lui et premier avec lui. Exprimé algébriquement, , où… …   Wikipédia en Français

  • 1/10 — 10 (nombre) « Dix » redirige ici. Cet article concerne le nombre 10. Pour l année, voir 10. Pour les autres significations, voir dix (homonymie). 10 (dix), est l entier naturel suivant 9 et précédant 11. Le nombre 10 occupe une place… …   Wikipédia en Français

  • 10 (nombre) — « Dix » redirige ici. Cet article concerne le nombre 10. Pour l année, voir 10. Pour les autres significations, voir dix (homonymie). 10 (dix), est l entier naturel suivant 9 et précédant 11. Le nombre 10 occupe une place considérable… …   Wikipédia en Français

  • Anti-indicateur — En théorie des nombres, on dit qu un entier positif n est un anti indicateur[réf. nécessaire] si l équation φ(x) = n, d inconnue x, n a pas de solution, la fonction φ désignant l indicatrice d Euler. Tous les entiers impairs sont des anti… …   Wikipédia en Français

  • Dix — 10 (nombre) « Dix » redirige ici. Cet article concerne le nombre 10. Pour l année, voir 10. Pour les autres significations, voir dix (homonymie). 10 (dix), est l entier naturel suivant 9 et précédant 11. Le nombre 10 occupe une place… …   Wikipédia en Français

  • Dixième — 10 (nombre) « Dix » redirige ici. Cet article concerne le nombre 10. Pour l année, voir 10. Pour les autres significations, voir dix (homonymie). 10 (dix), est l entier naturel suivant 9 et précédant 11. Le nombre 10 occupe une place… …   Wikipédia en Français

  • Fonction d'Euler — Indicatrice d Euler Les mille premières valeurs de φ(n) En mathématiques, l indicatrice d Euler est une fonction de la théorie des nombres. Elle est utilisée pour les mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique… …   Wikipédia en Français

  • Fonction phi d'Euler — Indicatrice d Euler Les mille premières valeurs de φ(n) En mathématiques, l indicatrice d Euler est une fonction de la théorie des nombres. Elle est utilisée pour les mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique… …   Wikipédia en Français

  • Indicatrice d'Euler — Les mille premières valeurs de φ(n) En mathématiques, l indicatrice d Euler est une fonction de la théorie des nombres. Elle intervient en mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique des nombres et en théorie… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”