Magnetohydrodynamique

Magnétohydrodynamique

Pour les articles homonymes, voir MHD.

La magnétohydrodynamique (MHD) est une discipline scientifique qui décrit le comportement d'un fluide conducteur du courant électrique (liquide ou gaz ionisé appelé plasma) en présence de champs électromagnétiques.

C'est une généralisation de l'hydrodynamique (appelée plus communément mécanique des fluides, définie par les équations de Navier-Stokes) couplée à l'électromagnétisme (équations de Maxwell). Entre la mécanique des fluides « classique » et la magnétohydrodynamique, se situe l'électrohydrodynamique ou mécanique des fluides ionisés en présence de champs électriques (électrostatique), mais sans champ magnétique.

Le physicien suédois Hannes Alfvén fut le premier à employer le terme magnétohydrodynamique, en 1942^[1]. Il reçut le prix Nobel de physique en 1970 pour ses travaux sur le sujet.

Les deux types de MHD

Il existe deux types de magnétohydrodynamique :

• la « MHD idéale »
• la « MHD résistive »

Celles-ci dépendent de la valeur du nombre de Reynolds magnétique R_m. Ce nombre utilisé en MHD est ainsi nommé par analogie au nombre de Reynolds en hydrodynamique classique.

MHD idéale

La MHD idéale, dite aussi à fort nombre de Reynolds magnétique (R_m ≫ 1), est la forme la plus simple de la MHD. Le fluide, fortement magnétisé, est traité comme ayant peu ou pas de résistance électrique, et on l'assimile à un conducteur parfait. La loi de Lenz s'applique de telle sorte que fluide et lignes de champ magnétique sont intimement liés : on dit que les lignes de champ sont "gelées" (frozen in) dans le plasma. Une analogie consiste à comparer le fluide à un peigne et les lignes de champ aux cheveux : le mouvement des cheveux suit exactement ceux du peigne. Cette MHD idéale est étudiée dans les plasmas chauds, tels les plasmas astrophysiques et thermonucléaires d'origine naturelle (étoiles) ou artificielle (tokamaks).

Les équations de la MHD idéale consistent en l'équation de continuité, les lois de la quantité de mouvement, le théorème d'Ampère (dans la limite de l'absence de champ électrique et de diffusion de l'électron) et les équations de la thermodynamique (conservation de l'énergie). Comme toute description fluide d'un système cinétique, on effectue des approximations du flux de chaleur via des conditions adiabatiques ou isothermes.

MHD résistive

La MHD résistive, dite à faible nombre de Reynolds magnétique (R_m ≤ 1), décrit les fluides ionisés faiblement magnétisés avec une diffusion de l'électron non nulle. Cette diffusion conduit à une rupture dans la topologie magnétique (non reconnexion des lignes de champ magnétique).

Dans un fluide considéré comme conducteur non parfait, le champ magnétique peut se déplacer à travers le fluide, suivant une loi de diffusion magnétique où la constante de diffusion est la résistivité du fluide. Cela implique que les solutions des équations de la MHD idéale ne sont applicables que sur une durée et une région limitées, au-delà desquelles la diffusion devient trop importante pour être ignorée. Par exemple, dans le Soleil, on estime le temps de diffusion à travers une région active (résistivité collisionnelle) en centaines ou milliers d'années, durée bien plus longue que la vie d'une tache solaire, on néglige donc la résistivité (cas de la MHD idéale). À l'inverse, un mètre cube d'eau de mer possède un temps de diffusion se mesurant en millisecondes, dont on doit tenir compte (MHD résistive). Par rapport à la MHD idéale, la MHD résistive implique un terme supplémentaire dans le théorème d'Ampère modélisant la résistivité collisionnelle.

Même dans les systèmes physiques assez grands et bons conducteurs, où il semblerait a priori que la résistivité puisse être ignorée, cette dernière peut tout de même être importante : beaucoup d'instabilités surviennent, notamment dans les plasmas, pouvant l'augmenter très fortement d'un facteur 1 milliard. Cette résistivité augmentée est habituellement le résultat de la formation de structures à petite échelle, telles les courants électriques en strates, ou des turbulences électroniques et magnétiques localisées (voir par exemple l'instabilité électrothermique dans les plasmas à fort paramètre de Hall).

La MHD-gaz industrielle, utilisant des plasmas froids (gaz bitempérature, hors d'équilibre, où seul le gaz d'électrons est chauffé à 10 000 K, alors que le reste du gaz (ions et neutres) est froid aux alentours de 4 000 K) entre dans cette catégorie de MHD à faible nombre de reynolds magnétique.

On peut également considérer des variantes élaborées de la MHD résistive :

• Extended MHD : description des propriétés spécifiques de l'électron dans les plasmas, telles l'effet Hall, les gradients de pression électronique, un rayon de Larmor fini dans la gyrofréquence de la particule, et l'inertie de l'électron.
• Two-Fluid MHD : présence d'un champ électrique non négligeable pris en compte. Les quantités de mouvement des électrons et des ions doivent être traitées séparément (cette description est d'ailleurs plus proche des équations de Maxwell dans lesquelles il y a champ magnétique et champ électrique).
• Hall-MHD (HMHD) : en 1960, M. J. Lighthill critique la théorie des MHD idéale et résistive appliquées aux plasmas^[2], à cause de l'absence de courant de Hall, simplification fréquente en théorie de la fusion magnétique. La théorie Hall-MHD prend en compte cette composante du champ électrique de Hall dans la MHD^[3].

Observations et applications

Géophysique

Le noyau fluide de la Terre et d'autres planètes est, selon la théorie en vigueur, une gigantesque dynamo MHD qui génère le champ magnétique terrestre (géomagnétisme). Ce phénomène serait dû aux mouvements de convection du noyau externe métallique et aux courants électriques induits.

Astrophysique

L'astrophysique fut le premier domaine que décrivit la MHD. En effet, la matière de l'univers est composée de plasma à plus de 99 %, dont les étoiles, les milieux interplanétaire (l'espace entre les planètes d'un système stellaire) et interstellaire (entre les étoiles), les nébuleuses et les jets. Les taches solaires sont causées par le champ magnétique du Soleil, comme l'a théorisé Joseph Larmor en 1919. Le vent solaire est également gouverné par la MHD, tout comme les éruptions solaires (ruptures de continuité des lignes de champ et éjection de particules et de rayonnements à haute énergie).

Ingénierie

La MHD est utilisée de manière théorique dans le confinement des plasmas (stabilisation, expulsion ou compression), notamment les plasmas chauds thermonucléaires dans les machines à fusion par confinement magnétique (comme les tokamaks) ou les dispositifs à striction magnétique (comme la Z-machine).

La MHD est aussi directement au cœur d'applications technologiques sous forme de machines électromagnétiques sans pièce mobile, appelées des convertisseurs MHD, qui agissent sur le fluide au moyen de la force électromagnétique (dite force de Lorentz) et qui peuvent être utilisés :

• pour la génération d'électricité (générateur MHD)
• pour l'accélération de fluides (accélérateur MHD) ou leur freinage. Dans le cas particulier d'un plasma créé dans de l'air atmosphérique pour des applications aéronautiques, on parlera alors de magnétoaérodynamique (MAD).

Les réalisations industrielles concrètes, au début du XXI^e siècle, restent expérimentales ou couvertes par le secret militaire. Elles se heurtent à de nombreuses difficultés : production de forts champs magnétiques à l'aide d'électroaimants supraconducteurs, génération de puissances électriques suffisantes, matériaux conducteurs résistant à la corrosion... et spécifiquement à la MHD-gaz : matériaux résistant aux fortes températures et densités de courant, systèmes d'ionisation des gaz performants, maîtrise des aspects théoriques des plasmas froids à fort paramètre de Hall élevé, etc.

Notes et références

1. ↑ H. Alfven, Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves, Nature, 1942, Vol. 150, p. 405
2. ↑ M. J. Lighthill, Studies on MHD waves and other anisotropic wave motion, Phil. Trans. Roy. Soc., London, vol. 252A, pp. 397-430, 1960.
3. ↑ E. A. Witalis, "Hall Magnetohydrodynamics and Its Applications to Laboratory and Cosmic Plasma, IEEE Transactions on Plasma Science (ISSN 0093-3813), vol. PS-14, p. 842-848, Dec. 1986.

Voir aussi

Articles connexes

• Physique des plasmas
• Force de Laplace
• Force de Lorentz
• Force électromagnétique
• Convertisseur MHD
  • Générateur MHD
• Accélérateur MHD
• Magnétoaérodynamique
• Jean Pierre Petit

Liens externes

• Thèse de Doctorat de Mickaël Bourgoin
• Site d'application des supraconducteurs
• Exposé sur quelques effets MHD, EMHD et EHD
• Compte rendu sur la propulsion MHD en milieu marin (olympiades de physique 2004)

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