Anneau nul
- Anneau nul
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En mathématiques, on appelle anneau nul ou anneau trivial l'anneau A réduit au singleton {0A}. On a :
.
Cet anneau est bien sûr commutatif. Son élément neutre pour la multiplication, noté habituellement 1A dans un anneau quelconque, est ici égal à 0A, l'élément neutre pour l'addition.
Réciproquement, le seul anneau A vérifiant 1A=0A est l'anneau nul puisqu'alors, pour tout élément r de A, on a :
.
L'anneau nul est l'objet final dans la catégorie des anneaux unitaires (i.e. tout anneau admet un unique morphisme d'anneaux dans l'anneau nul), l'objet initial étant l'anneau 
des entiers.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Anneau nul de Wikipédia en français (auteurs)
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